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（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長(zhǎng)DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結(jié)BF、CD、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）如果DE²＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

如圖，⊙Ｏ是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，

求圖中陰影部分的面積

（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點(diǎn)C

為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E．

（1）求AE的長(zhǎng)度；

（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說(shuō)明理由．

如圖，點(diǎn)E在BC上，AC與DE交于點(diǎn)F，且AB // DE，若rABC與rDEC的面積相等，且EF＝9，AB＝12，則DF的長(zhǎng)度為        (      ) 

A．6           B． 7       C． 8       D． 9

在△ABC中,AB＝BC＝2,∠ABC＝120°,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角?(0°＜α＜90°)得△A1BC1,A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC,BC于D,F兩點(diǎn)．(12分)

???????????????? 圖(a)????????????????????????????????????? 圖(b)

(1)如圖(a),觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段EA1與FC是怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;

(2)如圖(b),當(dāng)α＝30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)在(2)的情況下,求ED的長(zhǎng)．