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(10分)桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過Ａ、Ｃ、Ｂ三點的拋物線，以橋面的水平線為Ｘ軸，經(jīng)過拋物線的頂點Ｃ與Ｘ軸垂直的直線為Ｙ軸，建立直角坐標系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為２米（圖中用線段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示橋柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米

（１）  求經(jīng)過Ａ、Ｂ、Ｃ三點的拋物線的解析式。

（２）  求柱子ＡＤ的高度。

(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．點E、F、G分別從點

A、B、C同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速

度為4cm/s，當點F追上點G(即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后

第ts時，△EFG的面積為Scm²．

(1)當t＝1s時，S的值是多少？

(2)寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；

(3)若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點B、E、F為頂點的三角形與以C、F、G為頂點的三角形相似？請說明理由。

(8分)如圖，將直角三角形紙片ABC沿邊BC所在直線向右平移，使B點移至斜

邊BC的中點E處，連接AD、AE、CD。

（1）求證：四邊形AECD是菱形。

（2）若直角三角形紙片ABC的斜邊BC的長為100cm，且AC＝60cm.求ED的長和四邊形AECD的面積；