題目列表(包括答案和解析)
某校高一年級數學興趣小組的同學經過研究，證明了以下兩個結論是完全正確的：①若函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形，則函數y=f（x+a）-b是奇函數；②若函數y=f（x+a）-b是奇函數，則函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形．請你利用他們的研究成果完成下列問題：| 1-x | 4x |
已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是| 1 | ||
|
（請考生在下面甲、乙兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的甲題計分）
甲題 ：
⑴ 若關于
的不等式
的解集不是空集，求實數
的取值范圍；
⑵
已知實數
，滿足
，求
最小值．
乙題：
已知曲線C的極坐標方程是
=4cos
。以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
是參數）。
⑴ 將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程并把直線的參數方程轉化為普通方程；
⑵ 若過定點
的直線與曲線C相交于A、B兩點，且
，試求實數
的值。
已知定點
，
，動點
到定點
距離與到定點
的距離的比值是
.
（Ⅰ）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當
時，記動點的軌跡為曲線
.
①若
是圓
上任意一點，過作曲線的切線，切點是
，求
的取值范圍；
②已知
，
是曲線上不同的兩點，對于定點
，有
.試問無論，兩點的位置怎樣，直線
能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.
我們把形如
的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對數法：在函數解析式兩邊取對數得
，兩邊對x求導數，得
于是
，運用此方法可以求得函數
在（1，1）處的切線方程是 .
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