設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。                                       

（I）求數列與數列的通項公式；

（II）設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；

（III）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記.（1）（1）求數列與數列的通項公式；
（2）設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由．
（3）記，設數列的前項和為，求證：對于都有

對于正整數n，數列a₁，a₂，…，a_k在滿足下列條件下稱為關于（1，2，3，…，n）的萬能數列：自然數1，2，3，…，n的任意一個排列都能從數列a₁，a₂，…，a_k中去掉一些項后得到．
（1）構造一個有n²項的關于（1，2，3，…，n）的萬能數列的例子，并證明；
（2）構造一個有n²-n+1個項的關于（1，2，3，…，n）的萬能數列的例子并證明；
（3）判斷數列A：是否是關于（1，2，3，…，n）的萬能數列，并證明你的結論．