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通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式：

-0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10) 59(10＜x≤16) -3x+107(16＜x≤30)

（1）開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？
（2）開講5分鐘與開講15分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？
（3）一個數學難題，需要55的接受能力以及10分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題？

通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增；中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，設f（t）表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規律（f（t）越大，表明學生注意力越集中），經過實驗分析得知：f（t）=

-t2+24t+100，0＜t≤10 240，10＜t≤20 -7t+380，20＜t≤40

．
（1）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？
（2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？
（3）一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，教師能否在學生達到所需的狀態下講授完這道題目？