題目列表(包括答案和解析)
15．解：根據條件去畫滿足條件的二次函數圖象就可判斷出
某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎100％中獎”活動，凡消費者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎機會，購物滿40元，享受兩次搖獎機會，依次類推。搖獎機的旋轉圓盤是均勻的，扇形區域A、B、C、D、E所對應的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5。相應區域分別設立一、二、三、四、五等獎，獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元。求某人購物３０元，獲得獎金的分布列.
(20) (本題滿分14分)命題
：不等式
≤
≤
對一切
恒成立；命題
：不等式
的解集為
. 如果或為真，且為假，求實數的取值范圍.
ABABD DCAAD AC
13. 2； 14.52； 15. ； 16 ，0 17. 或
18. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,
當x變化時，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞,－m)
－m
(－m,)
(,+∞)
f’(x)
+
0
－
0
+
f (x)
極大值
極小值
從而可知，當x=－m時，函數f(x)取得極大值9，
即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,
依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.
又f(－1)＝6，f(－)＝，
所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，
即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
19. 解：（1）由已知，，分別取，得，，，
；
所以數列的前5項是：，，，，；
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用數學歸納法證明：
①當時，猜想顯然成立．
②假設當時猜想成立，即．
那么由已知，得，
即．所以，
即，又由歸納假設，得，
所以，即當時，公式也成立．
當①和②知，對一切，都有成立．
20. 解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），
∴與的函數關系式為 .
(Ⅱ)由得，（舍）,
當時；時，
∴函數 在取得最大值.
故改進工藝后，產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
21. 解：（1）因為，
所以滿足條件
又因為當時，，所以方程有實數根0.
所以函數是集合M中的元素.
（2）假設方程存在兩個實數根），
則，
不妨設，根據題意存在數
使得等式成立
因為，所以
與已知矛盾，所以方程只有一個實數根.
22. 解：(Ⅰ)，.∴直線的斜率為，且與函數的圖象的切點坐標為. ∴直線的方程為. 又∵直線與函數的圖象相切,
∴方程組有一解. 由上述方程消去，并整理得
①
依題意，方程①有兩個相等的實數根，
解之，得或 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
. .
∴當時，，當時，.
∴當時，取最大值，其最大值為2.
(Ⅲ) .
， ， .
由(Ⅱ)知當時， ∴當時，，
. ∴
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