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已知函數f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a (a∈R.a為常數).(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=x-ax+(a-1)

(1)討論函數的單調性;        

(2)證明:若,則對任意x,x,xx,有

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(本小題滿分12分)已知函數f (x)的定義域為R,對任意的x,x都滿足f (x+x)=f (x)+f (x),當x>0時,f (x)>0.(1)試判斷f (x)的奇偶性.(2)試判斷f (x)的單調性,并證明.(3)若f (cos2θ-3)+f (4m-2mcosθ)>0對所有的θ∈[0,]恒成立,求實數m的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知函數f (x) = a() + b

(1)當a = 1時,求f (x)的單調遞減區間;(2)當a<0時,f (x)在[0,]上的值域是[2,3],求ab的值.

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(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x4-4x3+ax2-1在區間[0,1]上單調遞增,在區間[1,2]上單調遞減.

(1)求a的值;

(2)記g(x)=bx2-1,若方程f(x)=g(x)的解集恰有3個元素,求b的取值范圍.

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(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=x2ax+b (a,b∈R)的圖像經過坐標原點,且,數列{}的前n項和=f(n)(n∈N*).

(Ⅰ) 求數列{}的通項公式;(Ⅱ)若數列{}滿足+ = ,求數列{}的前n項和.

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一、選擇題

1.C       2.B      3.C       4.C       5.A      6.C

7.B       8.D      9.C       10.C     11.D     12.D

二、填空題

13.    14.3       15.     16.②

三、解答題

17.解:由,                 ---------------2分

=3,即,               ---------------8分

從而                       ----------------12分

18. 解:(1)∵f (x)=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos x+a

=2sin(x+)+a,                                                            ……4分

∴函數f(x)的最小正周期T=2π.                                         ……6分

(Ⅱ)∵x∈[-],∴-x+.                         …….7分

∴當x+=-,即x=時, fmin(x)=f(-)=-+a;    ……9分

x+=,即x=時, fmax(x)=f()=2+a.               ……11分

由題意,有(-+a)+(2+a)=.

a=-1.                                                ……12分

 19.(本小題滿分12分)

(1)由題意得的最小正周期為                           -----------2分

                                        -------------4分 

是它的一個對稱中心,

                          ----------------------6分

               ------------------------7分

(2)因為,                        ------------------------8分

所以欲滿足條件,必須                          -------------------11分

                                           

即a的最大值為                                       -------------------12分

20. 解:(Ⅰ)當每輛車的月租金定為3600元時,未租出的車輛數為

所以這時租出了88輛車.                          -----------------------4分

 (Ⅱ)設每輛車的月租金定為x元,則租賃公司的月收益為

,                    -------------------------8分

整理得.

所以,當x=4100時,最大,最大值為

即當每輛車的月租金定為4100元時,租賃公司的月收益最大,

最大月收益為304200元.                                    --------------------12分

21.解: (Ⅰ)∵為奇函數,∴

                                          ----------------------1分

的最小值為

                                       -----------3分

又直線的斜率為

因此,                                ------------5分

.                             -------------6分

(Ⅱ)

   ,列表如下:

得分  評卷人

極大

極小

   所以函數的單調增區間是.      -----------9分

上的最大值是,最小值是.  ---------12分

22. 解:(1)是奇函數,

       則恒成立                  ---------------------2分

      

          ------------------4分

   (2)又在[-1,1]上單調遞減,------6分

        ----------------------------------------------------8分

      

       令

       則                   ----------------------------12分

      

                                          -------------------------------14分

 

 

 

 

 

 

 

 


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