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如圖，貨輪在海上以35n mile / h的速度沿著方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為的方向航行．為了確定船位，在Ｂ點(diǎn)觀察燈塔Ａ的方位角是，航行半小時(shí)后到達(dá)Ｃ點(diǎn)，觀察燈塔Ａ的方位角是．求貨輪到達(dá)Ｃ點(diǎn)時(shí)與燈塔Ａ的距離（精確到１ n mile）．

 

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一、選擇題

1．C       2．B      3．C       4．C       5．A      6．C

7．B       8．D      9．C       10．C     11．D     12．D

二、填空題

13．    14．3       15．     16．②

三、解答題

17．解：由得，                 ---------------2分

則=3，即，               ---------------8分

從而                       ----------------12分

18. 解：(1)∵f (x)=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos x+a

=2sin(x+)+a,                                                            ……4分

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π.                                         ……6分

(Ⅱ)∵x∈[－，]，∴－≤x+≤.                         …….7分

∴當(dāng)x+=－，即x=－時(shí)， f_min(x)=f(－)=－+a;    ……9分

當(dāng)x+=，即x=時(shí)， f_max(x)=f()=2+a.               ……11分

由題意，有(－+a)+(2+a)=.

∴a=－1.                                                ……12分

 19．（本小題滿分12分）

（1）由題意得的最小正周期為                           -----------2分

                                        -------------4分 

又是它的一個(gè)對(duì)稱中心，

                          ----------------------6分

               ------------------------7分

（2）因?yàn)?sub>，                        ------------------------8分

所以欲滿足條件，必須                          -------------------11分

即a的最大值為                                       -------------------12分

20. 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，

所以這時(shí)租出了88輛車.                          -----------------------4分

 （Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為

，                    -------------------------8分

整理得.

所以，當(dāng)x=4100時(shí)，最大，最大值為，

即當(dāng)每輛車的月租金定為4100元時(shí)，租賃公司的月收益最大，

最大月收益為304200元.                                    --------------------12分

21.解: （Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴

即

∴                                          ----------------------1分

∵的最小值為，

                                       -----------3分

又直線的斜率為

因此，                                ------------5分

∴，，．                             -------------6分

（Ⅱ）．

　　　，列表如下：

得分  評(píng)卷人

極大

極小

　　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和.      -----------9分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．  ---------12分

22. 解：（1）是奇函數(shù)，

       則恒成立                  ---------------------2分

          ------------------4分

   （2）又在[－1，1]上單調(diào)遞減，------6分

        ----------------------------------------------------8分

       令

       則                   ----------------------------12分

                                          -------------------------------14分