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設數列{a_n}是公差為d的等差數列，其前n項和為S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（i）求當n∈N*時，的最小值；
（ii）當n∈N*時，求證：；
（2）是否存在實數a₁，使得對任意正整數n，關于m的不等式a_m≥n的最小正整數解為3n﹣2？若存在，則求a₁的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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（本小題滿分14分）已知函數定義在區間，對任意，恒有成立，又數列滿足（I）在（-1，1）內求一個實數t，使得（II）求證：數列是等比數列，并求的表達式；（III）設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。

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一．選擇題

   CADAD   CBCAD    BB

二．填空題

  ;61; 4;

三．解答題

17. 解：(I)由得…………………………….2分

即，所以為第一、三象限角

又即，所以，故　……………..4分

（II）原式…………………………………6分

         ……..10分

18.解：                              ……………..2分

                                                        ……………..4分

      ，且該區間關于對稱的.              ……………..6分

又恰好有3個元素，所以.         ……………..8分

即，                                     ……………..10分

解之得：.                                      ……………..12分

19. 解：（Ⅰ）∵

                   ，        ……………..2分

∴ ，

∴的圖象的對稱中心為，              ……………..4分

又已知點為的圖象的一個對稱中心，∴，

而，∴或.                                  ……………..6分

（Ⅱ）若成立，即時，，，…8分

由，                    ……………..10分

 ∵ 是的充分條件，∴，解得，

即的取值范圍是.                                ……………..12分

20．（1）                                           1分

又當時，                                            2分

當時,

上式對也成立，

∴，                             

總之，                                                                 5分

（2）將不等式變形并把代入得：

                           7分

設

∴

∴

又∵

∴，即.                                 10分

∴隨的增大而增大，，

∴.                                                                                     12分

21. 解：（I）即

即………………………………………………..2分

由正弦定理得：

整理得：………………………………………..4分

由余弦定理得：

又…………………………………………………………………………6分

（II）由，即

又……..8分

另一方面…………………...10分

由余弦定理得

當且僅當時取等號，所以的最小值為……………………………………………12分

22. 解：（I）由題意知.

  又對，

，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

，于是

由得或，所以的遞增區間為………………….4分

（II）.

。又在上是增函數，

所以原不等式.

設,只需的最小值不小于.………………………....6分

又.

所以，當時取等號，即，

解得.

 又所以只需.

所以存在這樣的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

（III）由變形得

，

令，

要使對任意的，恒有成立，

只需滿足，……………………………………...10分

解得，即.……………………………………………………...12分

備選題：

設全集，函數的定義域為A，集合，若恰好有2個元素，求a的取值集合.

18．（本小題滿分12分）

已知函數．

（Ⅰ）當時，若，求函數的值；

（Ⅱ）把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象，若函數是偶函數，寫出最小的向量的坐標．

解：(Ⅰ)，

 ．

（Ⅱ）設，所以，要使是偶函數，

即要，即， ，

當時，最小，此時，， 即向量的坐標為

22．（本小題滿分14分）

已知數列有，（常數），對任意的正整數，，并有滿足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試確定數列是否是等差數列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；

（Ⅲ）對于數列，假如存在一個常數使得對任意的正整數都有，且，則稱為數列的“上漸近值”，令，求數列的“上漸近值”.

解：（Ⅰ），即

   （Ⅱ）  

       ∴是一個以為首項，為公差的等差數列。

  (Ⅲ）

       ∴    

      又∵，∴數列的“上漸近值”為。