題目列表(包括答案和解析)
（12分）（奧班）設
，若
是
的必要不充分條件，求實數
的取值范圍。
（普通班）設
，若
是
的必要不充分條件，求實數
的取值范圍。
一．選擇題
CADAD CBCAD BB
二．填空題
;61; 4; 
三．解答題
17. 解：(I)由
得
…………………………….2分
即
，所以
為第一、三象限角
又
即
，所以
，故
……………..4分
（II）原式
…………………………………6分
……..10分
18.解：
……………..2分
……………..4分
，且該區間關于
對稱的. ……………..6分
又
恰好有3個元素，所以
.
……………..8分
即
，
……………..10分
解之得：
. ……………..12分
19. 解：（Ⅰ）∵ 
， ……………..2分
∴ 
，
∴
的圖象的對稱中心為
，
……………..4分
又已知點
為的圖象的一個對稱中心，∴
，
而
，∴
或
.
……………..6分
（Ⅱ）若
成立，即
時，
，
，…8分
由
，
……………..10分
∵ 是
的充分條件，∴
，解得
，
即
的取值范圍是
.
……………..12分
20．（1）
1分
又當
時，
2分
當
時,
上式對也成立，
∴
，
總之，
5分
（2）將不等式變形并把
代入得：
7分
設
∴
∴
又∵
∴
，即
. 10分
∴
隨
的增大而增大，
，
∴
. 12分
21. 解：（I）
即
即
………………………………………………..2分
由正弦定理得：
整理得：
………………………………………..4分
由余弦定理得：
又
…………………………………………………………………………6分
（II）由
，即
又
……..8分
另一方面
…………………...10分
由余弦定理得
當且僅當
時取等號，所以
的最小值為
……………………………………………12分
22. 解：（I）由題意知
.
又對
，
，即
在
上恒成立，
在
上恒成立。所以
即
.………………………..........3分
，于是
由
得
或
，所以
的遞增區間為
………………….4分
（II）
.
。又在
上是增函數，
所以原不等式
.
設
,只需
的最小值不小于
.………………………....6分
又
.
所以，當
時取等號，即
，
解得
.
又
所以只需
.
所以存在這樣的
值使得不等式成立.………………………………………………………...8分
（III）由
變形得
，
令
，
要使對任意的
，恒有成立，
只需滿足
，……………………………………...10分
解得
，即
.……………………………………………………...12分
備選題：
設全集
，函數
的定義域為A，集合
，若恰好有2個元素，求a的取值集合.
18．（本小題滿分12分）
已知函數
．
（Ⅰ）當
時，若
，求函數
的值；
（Ⅱ）把函數
的圖象按向量
平移得到函數
的圖象，若函數是偶函數，寫出
最小的向量
的坐標．
解：(Ⅰ)
，
．
（Ⅱ）設
，所以
，要使是偶函數，
即要
，即
，
，
當
時，最小，此時
，
， 即向量的坐標為
22．（本小題滿分14分）
已知數列
有
，
（常數
），對任意的正整數，
，并有
滿足
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）試確定數列是否是等差數列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；
（Ⅲ）對于數列
，假如存在一個常數使得對任意的正整數都有
，且
，則稱為數列的“上漸近值”，令
，求數列
的“上漸近值”.
解：（Ⅰ）
，即
（Ⅱ）
∴是一個以
為首項，為公差的等差數列。
(Ⅲ）
∴
又∵
，∴數列的“上漸近值”為
。
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