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(本小題滿分12分)

已知函數.

   (1)求函數的最小正周期.

(本小題滿分12分)  已知函數的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，(、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數．

(Ⅰ) 求k、b的值;

(Ⅱ) 當x滿足時，求不等式恒成立時的取值范圍．

(本小題滿分12分)

   已知函數的定義域為R, 對任意實數都有,

且, 當時，．

(1) 求；

(2) 判斷函數的單調性并證明．

(本小題滿分12分) 已知函數在上是增函數，在上為減函數.

(Ⅰ)求的表達式；

(Ⅱ)若當時，不等式恒成立，求實數的值；

（Ⅲ）是否存在實數使得關于的方程在區間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數的取值范圍.

(本小題滿分12分)

已知函數的圖像過點，且對任意實數都成

立，函數與的圖像關于原點對稱. .

（Ⅰ）求與的解析式；

（Ⅱ）若在[－1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍.