題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1上的點，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結論求函數
的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
CBACA;DCADC;DB
30;9,27;1; 
17. 解:易得
………… 3分
當a＝1時， B＝
，滿足
；
………… 5分
當
時，B＝{x|即B
A，
必須
，解之得
………… 8分
綜上可知，存在這樣的實數a
滿足題設成立. ………… 10分
18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點
按順時針旋轉
后得到，△
為等腰直角三角形，
四邊形
是正方形.
……
4分
(2) 設
，則
，每塊地磚的費用為
，制成△、△
和四邊形
三種材料的每平方米價格依次為
. …… 10分
由
，當
時，有最小值，即總費用為最省.
答：當
米時，總費用最省. …… 12分
19. 解:(Ⅰ)易得
，
的解集為
，
恒成立.
解得
.………………… 3分
因此
的對稱軸
， 故函數在區間
上不單調，從而不存在反函數。
……………………… 5分
(Ⅱ)由已知可得
，則
,
令
得
.
………………………7分
①
若
，則
在上單調遞增，在
上無極值;
②
若
，則當
時，
；當
時，
.
當
時，
有極小值
在區間上存在極小值，
.
③
若
，則當
時，；當
時，.
當
時，有極小值.
在區間上存在極小值 
.……………… 10分
綜上所述：當
時，在區間上存在極小值。………… 12分
20. 解:(Ⅰ)當
時,
故
,即數列的通項公式為
…… 4分
(Ⅱ)當
時,
當
…… 8分
由此可知,數列
的前n項和
為
…… 12分
21. 解:(Ⅰ)
.
…… 4分
(Ⅱ)易得的值域為A＝
，設函數的值域B，若對于任意
總存在
，使得
成立，只需
。
…… 6分
顯然當
時，
，不合題意；
當
時，
，故應有
，解之得：
；…… 8分
當
時，
，故應有
，解之得：
。…… 10分
綜上所述，實數
的取值范圍為
。
…… 12分
22. 解:(Ⅰ)
.
…… 3分
(Ⅱ) 
…… 6分
，
由錯位相減法得：
，
所以：
。 …… 8分
(Ⅲ) 
為遞增數列 。
中最小項為
…… 12分
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