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已知二次函數k≤1圖象經過坐標原點，其導函數為f′（x）=6x-2，數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）均在函數y=f（x）的圖象上；又b₁=1，c_n=（a_n+2），且₁+2a₂+2²b₃+…+2^n-2b_n-1+2^n-1b_n=c_n，對任意n∈N^*都成立，
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求數列{c_n•b_n}的前n項和T_n；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）＜（n∈N^*，n≥2）．

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已知二次函數k≤1圖象經過坐標原點，其導函數為f′（x）=6x-2，數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）均在函數y=f（x）的圖象上；又b₁=1，c_n=

1

3

（a_n+2），且₁+2a₂+2²b₃+…+2^n-2b_n-1+2^n-1b_n=c_n，對任意n∈N^*都成立，
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求數列{c_n•b_n}的前n項和T_n；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）

n

i=2

lnai

ai2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N^*，n≥2）．

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

當a＝1時， B＝，滿足；                           ………… 5分

當時，B＝{x|2a<x<a²＋1}，要使即BA，

必須，解之得                               ………… 8分

綜上可知，存在這樣的實數a滿足題設成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點按順時針旋轉后得到，△為等腰直角三角形，     四邊形是正方形.                                  …… 4分

(2) 設，則，每塊地磚的費用為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a (元)，                          …… 6分

    .                                …… 10分

    由，當時，有最小值，即總費用為最省. 

    答：當米時，總費用最省.                             …… 12分

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集為，恒成立.解得.………………… 3分

因此的對稱軸， 故函數在區間上不單調，從而不存在反函數。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，則

,

令得.                          ………………………7分

①     若，則在上單調遞增，在上無極值;

②     若，則當時，；當時，.

當時，有極小值在區間上存在極小值，.

③     若，則當時，；當時，.

當時，有極小值.

在區間上存在極小值 .……………… 10分

綜上所述：當時，在區間上存在極小值�！�……… 12分

20. 解:(Ⅰ)當時,

故,即數列的通項公式為       …… 4分

 (Ⅱ)當時,

當               

                                …… 8分

由此可知,數列的前n項和為                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域為A＝，設函數的值域B，若對于任意總存在，使得成立，只需。               …… 6分

顯然當時，，不合題意；

當時，，故應有，解之得： ；…… 8分

當時，，故應有，解之得：。…… 10分

綜上所述，實數的取值范圍為。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由錯位相減法得：，

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

為遞增數列 。

 中最小項為     …… 12分