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如圖.已知直線L:的右焦點(diǎn)F.且交橢圓C于A.B兩點(diǎn).點(diǎn)A.F.B直線上的射影依次為點(diǎn)D.K.E. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知直線L：數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、E．
（1）若拋物線數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）若數(shù)學(xué)公式為x軸上一點(diǎn)，求證：數(shù)學(xué)公式．

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如圖，已知直線L：數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、E．
（1）若拋物線數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)為橢圓C 的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；
否則說明理由．
（文科生做）若數(shù)學(xué)公式為x軸上一點(diǎn)，求證：數(shù)學(xué)公式．

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如圖，已知直線L：的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、E．
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C 的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；
否則說明理由．
（文科生做）若為x軸上一點(diǎn)，求證：．

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如圖，已知直線L：的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、E．
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）若為x軸上一點(diǎn)，求證：．

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如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D，K，E．
（1）若拋物線x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD相交于一定點(diǎn)．

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一、填空題：中國數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18

      
   
      
    
    
      
    
      2,4,6
      二、選擇題：
      13．C   14．D   15．D   16．B
      三、解答題：
      17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳
          由                                                         …………2分
                              …………4分
          又                                                    …………6分
                                                                …………8分
          的定義域D不是值域A的子集
          不屬于集合M                                                             …………12分
      18．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 
      ∵由題意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分
      、、、               …………4分
      即                                …………6分
      設(shè)
      則                                           …………8分
                           …………10分
                  …………12分
      19．解：（1）                                             …………2分
                                   …………4分
                     …………6分
         （2）設(shè)                                        …………8分
      則  …………10分
      （m2）      …………12分
      答：當(dāng)（m2）   …………14分
      20．解：（1）=3
                                                                      …………2分
      設(shè)圓心到直線l的距離為d，則
      即直線l與圓C相離                                                   …………6分
         （2）由  …………8分
      由條件可知，                                        …………10分
      又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                                 …………12分
                                                             …………14分
      21．解：（1）
          
                                      …………4分
         （2）                                   …………5分
          
                                                                 …………8分
                                            …………10分
         （3）
                                                             …………12分
          
          故103不是數(shù)列中的項(xiàng)                                                 …………16分
      22．解：（1）易知                             …………2分
          
                                                      …………4分
         （2）
          
           （*）                                                         …………6分
          
          同理                                                                                        …………8分
          
                                                                               …………10分
         （3）
          先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交于FK中點(diǎn)N
          且                                                                      …………11分
          猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)         …………12分
          證明：設(shè)
          當(dāng)m變化時(shí)首先AE過定點(diǎn)N
       
          
          ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點(diǎn)共線
          同理可得B、N、D三點(diǎn)共線
          ∴AE與BD相交于定點(diǎn)                                      …………18分
       
      		
      
	
	

      
	




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