題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分7分．
已知雙曲線
．
（1）求雙曲線
的漸近線方程；
（2）已知點
的坐標為
．設
是雙曲線上的點，
是點關于原點的對稱點．
記
．求
的取值范圍；
（3）已知點
的坐標分別為
，為雙曲線上在第一象限內的點．記
為經過原點與點的直線，
為
截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率
的函數．
（本題滿分16分）本題共有3個小題
，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
設
，常數
，定義運算“
”：
，定義運算“
”：
；對于兩點
、
，定義
.
(1)若
，求動點
的軌跡
；
(2)已知直線
與(1)中軌跡交于、兩點，若
，試求
的值；
(3)在(2)中條件下，若直線
不過原點且與
軸交于點S，與
軸交于點T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求
的取值范圍．
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
已知函數
的反函數.定義：若對給定的實數
，函數
與
互為反函數，則稱滿足“
和性質”；若函數
與
互為反函數，則稱滿足“積性質”.
（1） 判斷函數
是否滿足“1和性質”，并說明理由；
（2） 求所有滿足“2和性質”的一次函數；
（3） 設函數
對任何
，滿足“積性質”.求的表達式.
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。
已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F
，一條漸近線m:
，設過點A
的直線l的方向向量
。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點的直線
，且a與l的距離為
，求K的值；
（3）證明：當
時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
已知
的頂點
在橢圓
上，
在直線
上，
且
．
（1）求邊
中點的軌跡方程；
（2）當邊通過坐標原點
時，求的面積；
（3）當
，且斜邊
的長最大時，求所在直線的方程．
一、填空題：中國數學論壇網
http://www.mathbbs.cn
1．2 2．11 3．3 4．
5．5 6．―2 7．
8．
9．18
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的定義域為D，值域為A
…………2分
…………4分
…………6分
…………8分
的定義域D不是值域A的子集
不屬于集合M …………12分
…………2分
、
、
、
…………4分
…………6分
…………8分
…………10分
…………12分
…………2分
…………4分
…………6分
…………8分
…………10分
（m2） …………12分
（m2） …………14分
=3
…………2分
即直線l與圓C相離 …………6分
…………8分
…………10分
…………12分
…………14分
…………4分
…………5分
…………8分
…………10分
…………12分
中的項 …………16分
…………2分
…………4分
（*） …………6分
…………8分
…………10分
…………11分
