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6．設對稱.則【查看更多】

對于定義域和值域均為[0，1]的函數f（x），定義f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…．滿足f_n（x）=x的點x∈[0，1]稱為f的n階周期點．設f(x)=

2x

0≤x≤

1

2

2-2x

1

2

＜x≤1

則f的n階周期點的個數是

．

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對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N'，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M
則稱數列{u_n}為B-數列
（1）首項為1，公比為q（|q|＜1）的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
（2）設S_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組論斷；
A組：①數列{x_n}是B-數列 ②數列{x_n}不是B-數列
B組：③數列{S_n}是B-數列 ④數列{S_n}不是B-數列
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題．
判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3）若數列{a_n}，{b_n}都是B-數列，證明：數列{a_nb_n}也是B-數列．

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對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n₁|+…+|u₂-u₁|≤M則稱數列u_n為B^-數列
（1）首項為1，公比為-

1

2

的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
（2）設s_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組判斷：
A組：①數列{x_n}是B-數列． ②數列{x_n}不是B-數列．
B組 ③數列{s_n}是B-數列． ④數列{s_n}不是B-數列
請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3）若數列{a_n}是B^-數列，證明：數列{a_n²}也是B^-數列．

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設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
（Ⅰ）已知函數f（x）=x-2sinx．求證：y=x+2為曲線f（x）的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：

根據上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并給出證明．

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設函數，則f（x）=sin（2x+

π

4

）+cos（2x+

π

4

），則（　　）

A、y=f（x）在（0，

π

2

）單調遞增，其圖象關于直線x=

π

4

對稱

B、y=f（x）在（0，

π

2

）單調遞增，其圖象關于直線x=

π

2

對稱

C、y=f（x）在（0，

π

2

）單調遞減，其圖象關于直線x=

π

4

對稱

D、y=f（x）在（0，

π

2

）單調遞減，其圖象關于直線x=

π

2

對稱

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一、填空題：中國數學論壇網 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2 2．11 3．3 4． 5．5 6．―2 7． 8． 9．18

2,4,6

二、選擇題：

13．C 14．D 15．D 16．B

三、解答題：

17．解：設的定義域為D，值域為A

由 …………2分

…………4分

又 …………6分

…………8分

的定義域D不是值域A的子集

不屬于集合M …………12分

18．解：如圖建立空間直角坐標系

∵由題意可知∠C₁AC=60°，C₁C= …………2分

、、、 …………4分

即 …………6分

設

則 …………8分

…………10分

…………12分

19．解：（1） …………2分

…………4分

…………6分

（2）設 …………8分

則 …………10分

（m²） …………12分

答：當（m²） …………14分

20．解：（1）=3

…………2分

設圓心到直線l的距離為d，則

即直線l與圓C相離 …………6分

（2）由 …………8分

由條件可知， …………10分

又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]

…………12分

…………14分

21．解：（1）

…………4分

（2） …………5分

…………8分

…………10分

（3）

…………12分

故10³不是數列中的項 …………16分

22．解：（1）易知 …………2分

…………4分

（2）

（*） …………6分

同理 …………8分

…………10分

（3）

先探索，當m=0時，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交于FK中點N

且 …………11分

猜想：當m變化時，AE與BD相交于定點 …………12分

證明：設

當m變化時首先AE過定點N

∴K_AN=K_EN ∴A、N、E三點共線

同理可得B、N、D三點共線

∴AE與BD相交于定點 …………18分

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