題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
答題時間：120分鐘 滿分：150分 命題人：卜陽 校對人：黃雪
一、選擇題：（本小題共12題，滿分60分）
1、A 2、B 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C 9、A 10、B 11、D 12、A
二、填空題：（本小題共6題，滿分30分）
13、14 14、
15、
16、
17、-51 18、240
三、解答題：（本小題共5題，滿分60分）
19、（本小題滿分12分）
已知復數
滿足
為虛數單位），
，求一個以
為根的實系數一元二次方程.
解： 
，
……4分
.
……8分
若實系數一元二次方程有虛根
，則必有共軛虛根
. ……10分
，
所求的一個一元二次方程可以是
.
……12分
20、（本小題滿分12分）
已知：有6個房間安排4個旅游者住，每人可以進住任一房間，且進住房間是等可能的，試求下列各事件的概率：（Ⅰ）事件A：指定的4個房間各有1人；（Ⅱ）事件B：恰有4個房間各有1人；（Ⅲ）事件C：指定的某個房間有2人。
解：由于每人可進住任1房間，進住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，
根據乘法原理，4人進住6個房間共有64種方法
（1）指定的4個房間各有1人，有
種方法，
（2）從6間中選出4間有
種方法，4個人每人去1間有種方法，
（3）從4人中選2個人去指定的某個房間，共有
種選法，余下2人每人都可去5個房間中的任1間,因而有52種種方法。
21、（本小題滿分12分）
對
,證明：
證明：（1）當n=2時，22<=6 < 42； ……2分
（2）假設n=k時，有2 k <
< 4 k,
當n=k+1時，因為
又
<4，所以2k+1<
.
所以結論對一切n≥2成立。
22、（本小題滿分12分）
若某一等差數列的首項為
展開式中的常數項，其中m是
-15除以19的余數，則此數列前多少項的和最大？并求出這個最大值。
解：由已知得：
……2分
又
……5分
展開式的通項為
常數項為-4，
……8分
從而等差數列的通項公式是：
……10分
由
得
故此數列的前25項之和與前26項之和相等且最大，
。……12分
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