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已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

6-m

+

y2

m-1

=1，
（1）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，求m的取值范圍；          
（2）試比較m=2與m=3時(shí)兩個(gè)橢圓哪個(gè)更扁．

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

6-m

+

y2

m-1

=1，
（1）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，求m的取值范圍；
（2）試比較m=2與m=3時(shí)兩個(gè)橢圓哪個(gè)更扁．

橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)為F（-

2

，0），左準(zhǔn)線l的方程為x=-

3 2

2

．PQ是過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，PQ的中點(diǎn)M到左準(zhǔn)線l的距離為d．
（1）求此橢圓的方程；    
（2）求證：

PQ

d

為定值；
（3）在l上是否存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為4 ( 

2

-1 )，
（1）求此橢圓方程，并求出準(zhǔn)線方程；
（2）若P在左準(zhǔn)線l上運(yùn)動(dòng)，求tan∠F₁PF₂的最大值．