題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
如圖，已知兩個正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點 。
（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。 
（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.
D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.
(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；
(2)在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？
若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由.
（本小題滿分12分）
如圖，平面
平面
，四邊形
與都是直角梯形，
，
，
分別為
的中點（Ⅰ）證明：四邊形
是平行四邊形；
（Ⅱ）
四點是否共面？為什么？
（Ⅲ）設
，證明：平面
平面
；
（本小題滿分12分）如圖 ，半徑
等于弦
，過
作
的切線
，取
，
交于
，
交于點
，則
和
的度數分別是多少?
（本小題滿分12分）
如圖，在直四棱柱ABCD-A
BCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點。
（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE//平面FCC；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C。
一．選擇題：
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二．填空題：
13． 14． 15． 16．
三．解答題：
17．解：（1） ， ……1分
， ……2分
由 得
，
又 ，， ……5分
（2）由（1）知，，又C 為銳角，
……10分
18．（1）記事件為甲出子，事件為乙猜對甲出子，
則，為相互獨立的事件，記乙贏得1子的事件為
記三次游戲中甲獲勝一次的事件為，則一次游戲中甲獲勝的事件為，
則
(2)記乙獲勝的事件為，則
=
甲獲勝的概率大。
則分別為的中點，連接，
.則四邊形是平行四邊形
分別為的中點,平面
平面
(2)過作，垂足為，連接
則面
就是直線與面所成的角．
設，則
,直線與面所成的角是。
（3）由（2）時，
則,所以
又由（2）面，則
為二面角的平面角
20．解（1）∵ 無解
直線l與的圖像不相切。 5分
（2）由題意得;在x∈[-2,2]內恒成立
即： 設
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內單調遞增
∴g(x)的最大值為 12分
21．解：（1）證明：
，即
是以2為公比的等比數列
（2）解：， ，
22．（1）設
,在線段的中垂線上
,又，則
又，
又
化簡得即為的軌跡方程
（2）設直線
由
又
由得
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