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長為3的線段AB的兩個端點A，B分別在x，y軸上移動，點P在直線AB上且滿足

BP

=2

PA

．
（ I）求點P的軌跡的方程；
（ II）記點P軌跡為曲線C，過點Q（2，1）任作直線l交曲線C于M，N兩點，過M作斜率為-

1

2

的直線l'交曲線C于另一R點．求證：直線NR與直線OQ的交點為定點（O為坐標原點），并求出該定點．

長為3的線段AB的兩個端點A，B分別在x，y軸上移動，點P在直線AB上且滿足，
（Ⅰ）求點P的軌跡的方程；
（Ⅱ）記點P軌跡為曲線C，過點Q（2，1）任作直線l交曲線C于M，N兩點，過M作斜率為的直線l′交曲線C于另一點R。求證：直線NR與直線OQ的交點為定點（O為坐標原點），并求出該定點。

已知長為

2

+1的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上的一點，且

AP

=

2

2

PB

，則點P的軌跡方程為．

已知長為

2

+1的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上的一點，且

AP

=

2

2

PB

，則點P的軌跡方程為______．

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，長度為b（b為定值且b＜a）的線段EF在面對角線A₁C₁上滑動，G是棱BB₁上的動點（G不與端點B₁、B重合），下列四個判斷：
①三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面積是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁表面積的一半；
②三棱錐B₁-DEF的體積不變；
③三棱錐G-ADD₁的體積等于三棱錐B-A₁AD₁的體積；
④正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的表面積是3πa²．
其中正確命題的個數是（　　）