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18. (理)有甲.乙兩個(gè)建材廠.都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè).為了對重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé).政府到兩建材廠抽樣檢查.他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo).其分布列如下:8910 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

    某甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子;某乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.

(Ⅰ)若甲在自己的箱子里任意取球,取后不放回,每次只取一個(gè)球,直到取到紅球?yàn)橹梗蠹兹∏虼螖?shù)的數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色,規(guī)定同色時(shí)為甲勝,異色時(shí)為乙勝,這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

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(本小題滿分12分)
計(jì)算機(jī)考試分理論考試與上機(jī)操作考試兩部分進(jìn)行,每部分考試成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考試都“合格”則計(jì)算機(jī)考試“合格”并頒發(fā)“合格證書”.甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為;在上機(jī)操作考試中合格的概率分別為.所有考試是否合格相互之間沒有影響.
(Ⅰ)甲、乙、丙三人在同一次計(jì)算機(jī)考試中誰獲得“合格證書”可能性最大?
(Ⅱ)求這三人計(jì)算機(jī)考試都獲得“合格證書”的概率;
(Ⅲ)用表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)甲有一個(gè)裝有個(gè)紅球、個(gè)黑球的箱子,乙有一個(gè)裝有個(gè)紅球、個(gè)黑球的箱子,兩人各自從自己的箱子里任取一球,并約定:所取兩球同色時(shí)甲勝,異色時(shí)乙勝().
(Ⅰ)當(dāng),時(shí),求甲獲勝的概率;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),規(guī)定:甲取紅球獲勝得3分;取黑球獲勝得1分;甲負(fù)得0分.求甲的得分期望達(dá)到最大時(shí)的值;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)公司,1993年的市場占有率均為A,根據(jù)市場分析與預(yù)測,甲、乙公司自1993年起逐年的市場占有率都有所增加,甲公司自1993年起逐年的市場占有率都比前一年多,乙公司自1993年起逐年的市場占有率如圖所示:

         (I)求甲、乙公司第n年市場占有率的表達(dá)式;

         (II)根據(jù)甲、乙兩家公司所在地的市場規(guī)律,如果某公司的市場占有率不足另一公司市場占有率的20%,則該公司將被另一公司兼并,經(jīng)計(jì)算,2012年之前,不會出現(xiàn)兼并局面,試問2012年是否會出現(xiàn)兼并局面,并說明理由.

 

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(本小題滿分12分)

2010年廣東亞運(yùn)會,某運(yùn)動項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列,每個(gè)系列都有K

和D兩個(gè)動作,比賽時(shí)每位運(yùn)動員自選一個(gè)系列完成,兩個(gè)動作得分之和為該運(yùn)動員

的成績。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動作的得分是相互獨(dú)立的,根據(jù)賽前

訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),某運(yùn)動員完成甲系列和乙系列的情況如下表:

甲系列:

動作

K

D

得分

100

80

40

10

概率

乙系列:

動作

K

D

得分

90

50

20

0

概率

現(xiàn)該運(yùn)動員最后一個(gè)出場,其之前運(yùn)動員的最高得分為118分。

(1)若該運(yùn)動員希望獲得該項(xiàng)目的第一名,應(yīng)選擇哪個(gè)系列,說明理由,并求其獲得第一名的概率;

(2)若該運(yùn)動員選擇乙系列,求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX.

 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

C

B

D

A

C

B

C

C

B

B

D

D

C

B

D

B

C

B

C

C

B

A

D

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分

13.(理)2  (文)  14.(理) (文)243   15.  16.(1,2)(2,3)

三、解答題:本大題共6小題,共70分.

17.解:  ????????????????????????????????????????????????????????? (2分)

        由正弦定理得???????????????????????????????????????????? (4分)

        ??????????????????????????????????????????????????????????????? (5分)

??????????????????????????????????????????????? (6分)

???????????????????????????????????????????????????? (8分)

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (9分)

????????????????????????????????????????????????????????????????? (10分)

18.(理)解:????????????????????????????????????????? (2分)

            

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (4分)

             ????????????????????????????????????????? (6分)

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (8分)

     由此可知,,從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同,但甲廠材料相對穩(wěn)定,該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)

   (文)解:記“甲第次試跳成功“為事件,“乙第次試跳成功”為事件,依題意得且相互獨(dú)立?????????????????????????????????????????????????????????????? (2分)

        (I)“甲第三次試跳才成功”為事件,且三次試跳相互獨(dú)立,

         。

         答:甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? (6分)

        (Ⅱ)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件,

         解法一:且彼此互斥,

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (8分)

           

????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)

         解法二:

         答:甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88

 

19.(I)證明:由直三棱柱性質(zhì)知

    又

   

???? …………………………………(理4分文6分)

   (Ⅱ)以A為原點(diǎn),分別為

    軸,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系

    直線

   

    連結(jié)易知是平面的一個(gè)法向量,

=(0,1,-1),設(shè)為平面

的一個(gè)法向量,則

令得得

設(shè)二面角的大小為,則

二面角的大小為…………………………(理8分文12分)

(Ⅲ)又

點(diǎn)到平面的距離………………………(理12分)

 

20.(理)解:(I)

當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增

???????????????????????????????????? (2分)

??????????????????????????????? (4分)

?????????????????????????????????????????????????? (6分)

   (Ⅱ)令

??????????? (7分)

??????????? (10分)

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)

   (文)解:(I)因?yàn)檫吽谥本的方程為

 …………………………………(1分)

…………………………(4分)

   (Ⅱ)由??????????????????????????? (5分)

????????????????????????????????????????????????? (6分)

???????????????????????????? (8分)

   (Ⅲ)因?yàn)閯訄A過點(diǎn),所以是該圓的半徑,又因?yàn)閯訄A與圓外切,

     所以,

     即

     故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),實(shí)軸長為的雙曲線的左支。

     因?yàn)閷?shí)半軸長半焦距

     所以虛半軸長

     從而動圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? (12分)

 

21.(理)

     解法一:(I)如圖,設(shè)把代入得

,由韋達(dá)定理得???????????????????????? (2分)

點(diǎn)的坐標(biāo)為???????????????????????????????? (3分)

設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為

將代入上式得

(Ⅱ)

由(I)知

???????????????????? (9分)

??????????????????? (11分)

?????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)

解法二:(I)設(shè)

??????????????????????? (2分)

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (4分)

????????????????????? (6分)

(Ⅱ)

 由(I)知

 則

          

          

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (10分)

 

??????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)

(文)解:(I)

 

     

?????????????????????????????????????????????????????????? (3分)

      由于,故當(dāng)時(shí)達(dá)到其最小值,即

      ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (6分)

     (Ⅱ)

      列表如下:

+

0

-

0

+

極大值

極小值

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (10分)

  由此可見,在區(qū)間和單調(diào)增加,在區(qū)間單調(diào)減小,

      極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? (12分)

22.  解:

     

     (I)????????????????????????????????????????????????? (2分)

     (Ⅱ)由(I)知

     

      ……

     

???????????????????????????????????????????? (5分)

     

????????????????????????????????????????????????????????? (8分)

     (文)(Ⅲ)

???????????????????????????????????????????????????????? (12分)

     (理)(Ⅲ)

     

     

?????????????????????????????????? (12分)

 


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