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解:(1)由題意得:∽.即【查看更多】

解答：由題意得：

解得：

∴

∴，即

∴

故

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C

解答：由題意得：且，即

∴

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解：（1）由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，如圖①，過(guò)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形．

∵，．

∴．

∴ ．解得． 5分

（2）分三種情況討論：

① 當(dāng)時(shí)，如圖②作交于，則有即．

∵，

∴，

解得． 6分

② 當(dāng)時(shí)，如圖③，過(guò)作于H．

則，

∴．

∴．7分

③ 當(dāng)時(shí)，如圖④．

則．

． -------------------------------------8分

綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形．

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解：（1）△AFB∽△FEC.

證明：由題意得：∠AFE=∠D=90° 又∠B=∠C=90°

∴∠BAF+∠AFB=90° , ∠EFC+∠AFB=90°

∴∠BAF=∠EFC∴AFB∽△FEC

（2）設(shè)EC=3x,FC=4x，則有DE=EF=5x ，∴AB=CD=3x+ 5x=8x

由△AFB∽△FEC得：即： = ∴BF=6x ∴BC=BF－CF=6x+ 4x= 10x

∴在Rt△ADE中，AD=BC=10x，AE=，則有

解得（舍去） ∴AB+BC+CD+DA=36x=36(cm) 答：矩形ABCD的周長(zhǎng)為36cm.

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數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫(huà)直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個(gè)小三角形與直線l將△DEF分成的兩個(gè)小三角形分別相似，并標(biāo)出每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)．”
甲同學(xué)是這樣做的：如圖2，使得兩個(gè)直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點(diǎn)0為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點(diǎn)G，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下，利用輔助圓又補(bǔ)充了其它分割方法．
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎？請(qǐng)你仿照甲同學(xué)的方法，把這道題其它的所有分割方法補(bǔ)充完整．

要求：不需寫(xiě)解答過(guò)程．如圖2所示．利用輔助圓畫(huà)出示意圖，標(biāo)明直線及每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可．

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