題目列表(包括答案和解析)
圖6-3-17
A.將M板向右水平移動(dòng),A將向上加速
B.在M、N之間插入一個(gè)電介質(zhì)(在A的右方),A仍靜止
C.斷開(kāi)K,將N板豎直向下移動(dòng),A仍靜止
D.斷開(kāi)K,將N板向右水平移動(dòng),A向下加速
第七部分 熱學(xué)
熱學(xué)知識(shí)在奧賽中的要求不以深度見(jiàn)長(zhǎng),但知識(shí)點(diǎn)卻非常地多(考綱中羅列的知識(shí)點(diǎn)幾乎和整個(gè)力學(xué)——前五部分——的知識(shí)點(diǎn)數(shù)目相等)。而且,由于高考要求對(duì)熱學(xué)的要求逐年降低(本屆尤其低得“離譜”,連理想氣體狀態(tài)方程都沒(méi)有了),這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負(fù)擔(dān)。因此,本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式,將知識(shí)點(diǎn)和例題講解及時(shí)地結(jié)合,爭(zhēng)取讓學(xué)員學(xué)一點(diǎn),就領(lǐng)會(huì)一點(diǎn)、鞏固一點(diǎn),然后再層疊式地往前推進(jìn)。
一、分子動(dòng)理論
1、物質(zhì)是由大量分子組成的(注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別)
對(duì)于分子(單原子分子)間距的計(jì)算,氣體和液體可直接用,對(duì)固體,則與分子的空間排列(晶體的點(diǎn)陣)有關(guān)。
【例題1】如圖6-1所示,食鹽(NaCl)的晶體是由鈉離子(圖中的白色圓點(diǎn)表示)和氯離子(圖中的黑色圓點(diǎn)表示)組成的,離子鍵兩兩垂直且鍵長(zhǎng)相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10-3kg/mol,密度為2.2×103kg/m3,阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol-1,求食鹽晶體中兩個(gè)距離最近的鈉離子中心之間的距離。
【解說(shuō)】題意所求即圖中任意一個(gè)小立方塊的變長(zhǎng)(設(shè)為a)的倍,所以求a成為本題的焦點(diǎn)。
由于一摩爾的氯化鈉含有NA個(gè)氯化鈉分子,事實(shí)上也含有2NA個(gè)鈉離子(或氯離子),所以每個(gè)鈉離子占據(jù)空間為 v =
而由圖不難看出,一個(gè)離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a3 ,
即 a3 = =
,最后,鄰近鈉離子之間的距離l =
a
【答案】3.97×10-10m 。
〖思考〗本題還有沒(méi)有其它思路?
〖答案〗每個(gè)離子都被八個(gè)小立方體均分,故一個(gè)小立方體含有×8個(gè)離子 =
分子,所以…(此法普遍適用于空間點(diǎn)陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。)
2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)
固體分子在平衡位置附近做微小振動(dòng)(振幅數(shù)量級(jí)為0.1),少數(shù)可以脫離平衡位置運(yùn)動(dòng)。液體分子的運(yùn)動(dòng)則可以用“長(zhǎng)時(shí)間的定居(振動(dòng))和短時(shí)間的遷移”來(lái)概括,這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無(wú)定所”,不停地遷移(常溫下,速率數(shù)量級(jí)為102m/s)。
無(wú)論是振動(dòng)還是遷移,都具備兩個(gè)特點(diǎn):a、偶然無(wú)序(雜亂無(wú)章)和統(tǒng)計(jì)有序(分子數(shù)比率和速率對(duì)應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù),如圖6-2所示);b、劇烈程度和溫度相關(guān)。
氣體分子的三種速率。最可幾速率vP :f(v) = (其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù),N表示分子總數(shù))極大時(shí)的速率,vP =
=
;平均速率
:所有分子速率的算術(shù)平均值,
=
=
;方均根速率
:與分子平均動(dòng)能密切相關(guān)的一個(gè)速率,
=
=
〔其中R為普適氣體恒量,R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量,k =
= 1.38×10-23J/K 〕
【例題2】證明理想氣體的壓強(qiáng)P = n
,其中n為分子數(shù)密度,
為氣體分子平均動(dòng)能。
【證明】氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力,這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的立方體容器中,如圖6-3所示。
考查yoz平面的一個(gè)容器壁,P = ①
設(shè)想在Δt時(shí)間內(nèi),有Nx個(gè)分子(設(shè)質(zhì)量為m)沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁,且碰后原速率彈回,則根據(jù)動(dòng)量定理,容器壁承受的壓力
F ==
②
在氣體的實(shí)際狀況中,如何尋求Nx和vx呢?
考查某一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng),設(shè)它的速度為v ,它沿x、y、z三個(gè)方向分解后,滿足
v2 = +
+
分子運(yùn)動(dòng)雖然是雜亂無(wú)章的,但仍具有“偶然無(wú)序和統(tǒng)計(jì)有序”的規(guī)律,即
=
+
+
= 3
③
這就解決了vx的問(wèn)題。另外,從速度的分解不難理解,每一個(gè)分子都有機(jī)會(huì)均等的碰撞3個(gè)容器壁的可能。設(shè)Δt = ,則
Nx = ·3N總 =
na3 ④
注意,這里的是指有6個(gè)容器壁需要碰撞,而它們被碰的幾率是均等的。
結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。
〖思考〗此題有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的處理方法?
〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個(gè)方向運(yùn)動(dòng)(這樣造成的宏觀效果和“雜亂無(wú)章”地運(yùn)動(dòng)時(shí)是一樣的),則 Nx =N總 =
na3 ;而且vx = v
所以,P = =
=
=
nm
=
n
3、分子間存在相互作用力(注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別),而且引力和斥力同時(shí)存在,宏觀上感受到的是其合效果。
分子力是保守力,分子間距改變時(shí),分子力做的功可以用分子勢(shì)能的變化表示,分子勢(shì)能EP隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。
分子勢(shì)能和動(dòng)能的總和稱(chēng)為物體的內(nèi)能。
二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律
1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量
a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱(chēng)為熱現(xiàn)象,熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對(duì)象都是有大量分子組成的宏觀物體,通稱(chēng)為熱力學(xué)系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng))。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化時(shí),這樣的狀態(tài)稱(chēng)為平衡態(tài)。
b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí),所有宏觀量都具有確定的值,這些確定的值稱(chēng)為狀態(tài)參量(描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T)。
c、熱力學(xué)第零定律(溫度存在定律):若兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個(gè)系統(tǒng)都和第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài),那么,這兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個(gè)定律反映出:處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個(gè)共同的宏觀特征,這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個(gè)數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù),這個(gè)狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。
2、溫度
a、溫度即物體的冷熱程度,溫度的數(shù)值表示法稱(chēng)為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F(F = t + 32)和熱力學(xué)溫標(biāo)T(T = t + 273.15)。
b、(理想)氣體溫度的微觀解釋?zhuān)?img width="17" height="23" alt="" hspace="1" vspace="1" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/2008/07/30/14/20080730144028274170797-53.jpg" /> = kT (i為分子的自由度 = 平動(dòng)自由度t + 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r + 振動(dòng)自由度s 。對(duì)單原子分子i = 3 ,“剛性”〈忽略振動(dòng),s = 0,但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的多原子分子,i = 6 。能量按自由度是均分的),所以說(shuō)溫度是物質(zhì)分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。
c、熱力學(xué)第三定律:熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。(結(jié)合分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)2和溫度的微觀解釋很好理解。)
3、熱力學(xué)過(guò)程
a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式:傳導(dǎo)(對(duì)長(zhǎng)L、橫截面積S的柱體,Q = KSΔ
圖
如圖6-3-3所示,一輛由超強(qiáng)力電池供電的摩托車(chē)和一輛普通有軌電車(chē),都被加速到接近光速;在我們的靜止參考系中進(jìn)行測(cè)量,哪輛車(chē)的質(zhì)量將增大……( )
圖6-3-3
A.摩托車(chē) B.有軌電車(chē) C.兩者都增加 D.都不增加
圖
A.由于A線圈的電磁感應(yīng)作用,才產(chǎn)生延時(shí)釋放D的作用?
B.由于B線圈的電磁感應(yīng)作用,才產(chǎn)生延時(shí)釋放D的作用?
C.如果斷開(kāi)B線圈的電鍵S2,無(wú)延時(shí)作用?
D.如果斷開(kāi)B線圈的電鍵S2,延時(shí)將變長(zhǎng)?
高考真題
1.【解析】因溫度保持不變,分子的平均動(dòng)能不變,所以選項(xiàng)A錯(cuò);活塞上方液體逐漸流出,理想氣體壓強(qiáng)減小,體積增大,所以氣體分子對(duì)活塞撞擊的次數(shù)減小,單位時(shí)間氣體分子對(duì)活塞的沖量保持減小,由熱力學(xué)第一定律,氣體對(duì)外界做功等于氣體從外界吸收的熱量,選項(xiàng)D對(duì).
【答案】D
2.【解析】由PV/T為恒量,由圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表達(dá)PV乘積,從實(shí)線與虛線等溫線比較可得出,該面積先減小后增大,說(shuō)明溫度T先減小后增大,內(nèi)能先將小后增大。所以選項(xiàng)B正確
【答案】B
3.【解析】A錯(cuò)誤之處在于氣體分子是無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)的,故失去容器后就會(huì)散開(kāi);D選項(xiàng)中沒(méi)考慮氣體的體積對(duì)壓強(qiáng)的影響;F選項(xiàng)對(duì)氣溫升高,分子平均動(dòng)能增大、平均速率增大,但不是每個(gè)分子速率增大,對(duì)單個(gè)分子的研究是毫無(wú)意義的。
【答案】BCE
4.【解析】初始時(shí),兩室氣體的溫度相同,故分子平均動(dòng)能相等,A錯(cuò);因?yàn)闅飧资墙^熱的,所以氣缸內(nèi)氣體的總的內(nèi)能守恒,由于隔板導(dǎo)熱,重新平衡后兩種氣體溫度仍相同,即氣體內(nèi)能仍相等,所以每種氣體內(nèi)能均不變,B錯(cuò);氫氣通過(guò)隔板對(duì)氧氣做功,而內(nèi)能不變,由熱力學(xué)第一定律可知?dú)錃庖欢ㄎ樟藖?lái)自氧氣的熱量,C正確;達(dá)到平衡的過(guò)程中,氫氣對(duì)氧氣做功,氧氣內(nèi)能增加;熱量從氧氣傳遞到氫氣內(nèi)能又減少,D正確。
【答案】CD
5.【解析】大氣壓是由大氣重量產(chǎn)生的。大氣壓強(qiáng)p==,帶入數(shù)據(jù)可得地球表面大氣質(zhì)量m=5.2×
【答案】B
6.【解析】①由玻意耳定律得:,
式中V是抽成真空后活塞下方氣體體積
由蓋?呂薩克定律得:
解得:T/=1.2T
②由查理定律得:
解得:p2=0.75p0
7.【解析】封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓與水銀柱產(chǎn)生壓強(qiáng)之差,故左管內(nèi)外水銀面高度差也為h,A對(duì);彎管上下移動(dòng),封閉氣體溫度和壓強(qiáng)不變,體積不變,B錯(cuò)C對(duì);環(huán)境溫度升高,封閉氣體體積增大,則右管內(nèi)的水銀柱沿管壁上升,D對(duì)。
【答案】ACD
8.【解析】(1)由熱力學(xué)第一定律△U = W+Q,代入數(shù)據(jù)得:1.5×105 = 2.0×105+Q,解得Q = -5×104;
(2)由PV/T=恒量,壓強(qiáng)不變時(shí),V隨溫度T的變化是一次函數(shù)關(guān)系,故選擇C圖;
(3)1g水的分子數(shù) N = NA ,1cm2的分子數(shù) n =N≈7×103 (6×103~7×103都算對(duì))。
【答案】(1)答案:放出;5×104;(2)C;增加;(3)7×103(6×103~7×103都算對(duì))
9.【解析】(1)物體間存在分子力,所以要想想使玻璃板離開(kāi)水面,必須用比玻璃板重力,因?yàn)榉肿娱g存間相互用用力;擴(kuò)散運(yùn)動(dòng),是由于分子永不停息地作無(wú)規(guī)律運(yùn)動(dòng)
【答案】小于,分子的無(wú)規(guī)律運(yùn)動(dòng).
10.【解析】本題考查玻馬定律,對(duì)氣體作為研究對(duì)象,分第一次加小盒沙子和第二次加沙子兩次列玻馬定律方程求解。
設(shè)大氣和活塞對(duì)氣體的總壓強(qiáng)為p0,加一小盒沙子對(duì)氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p,圖8
由玻馬定律得
①
由①式得
②
再加一小盒沙子后,氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜0+2p。設(shè)第二次加沙子后,活塞的高度為h′
′
③
聯(lián)立②③式解得
h′=
④
【答案】h
11.【解析】由于輪胎容積不變,輪胎內(nèi)氣體做等容變化。設(shè)在T0=293K充氣后的最小胎壓為Pmin,最大胎壓為Pmax。依題意,當(dāng)T1=233K時(shí)胎壓為P1=1.6atm。根據(jù)查理定律
,即
解得:Pmin=2.01atm
當(dāng)T2=363K是胎壓為P2=3.5atm。根據(jù)查理定律
,即
解得:Pmax=2.83atm
【答案】:Pmax=2.83atm Pmax=2.83atm
12.【解析】(1)設(shè)氣體初態(tài)壓強(qiáng)為p1,體積為V1;末態(tài)壓強(qiáng)為p2,體積為V2,由玻意耳定律
p1V1= p1V1 代入數(shù)據(jù)得p2=2.5 atm
微觀察解釋?zhuān)簻囟炔蛔儯肿悠骄鶆?dòng)能不變,單位體積內(nèi)分子數(shù)增加,所以壓強(qiáng)增加。
(2)吸熱。氣體對(duì)外做功而內(nèi)能不變,根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知?dú)怏w吸熱。
【答案】分子平均動(dòng)能不變,單位體積內(nèi)分子數(shù)增加,所以壓強(qiáng)增加p2=2.5 atm
名校試題
1.【解析】因溫度不變,所以?xún)?nèi)能不變,活塞緩慢向右移動(dòng),體積變大,壓強(qiáng)減小,對(duì)外界做功,由熱力學(xué)第一定律必吸收熱量,所以選項(xiàng)BD對(duì)
【答案】BD
2.【解析】由于不計(jì)氣體分子間的作用力,則不考慮分子勢(shì)能,氣體分子的內(nèi)能即為分子的總動(dòng)能。由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B時(shí),氣體的溫度升高,則內(nèi)能增加,而體積增大,氣體對(duì)外做功,據(jù)熱力學(xué)第一定律可知,物體需要從外接吸收熱量。單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)與兩個(gè)因素有關(guān):分子數(shù)密度和分子的平均速率。氣體的體積增大,分子數(shù)密度跟體積有關(guān),體積變大,分子數(shù)密度減小;溫度升高,分子的平均速率增大,故而該選項(xiàng)不能確定。氣體溫度升高,分子的平均動(dòng)能增大,但是并非每個(gè)分子的動(dòng)能都增加,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由于氣體的體積變大,密度減小,氣體對(duì)光的折射率將變小,光在其中的傳播速度會(huì)增大,選項(xiàng)D正確。
【答案】AD
3.【解析】氣體分子距離遠(yuǎn)大于分子大小,所以氣體的體積遠(yuǎn)大于所有氣體分子體積之和,A項(xiàng)錯(cuò);溫度是物體分子平均動(dòng)能的標(biāo)志,是表示分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的物理量,B項(xiàng)正確;氣體壓強(qiáng)的微觀解釋是大量氣體分子頻繁撞擊產(chǎn)生的,C項(xiàng)正確;氣體膨脹,說(shuō)明氣體對(duì)外做功,但不能確定吸、放熱情況,故不能確定內(nèi)能變化情況,D項(xiàng)錯(cuò)。
【答案】BC
4.【解析】⑴設(shè)密閉氣體溫度升高
△U=Q1 ①
△U=Q2+W ②
對(duì)活塞用動(dòng)能定理得:
W內(nèi)+W大氣-Gh=0 ③
W大氣=-P0Sh ④
W=-W內(nèi) ⑤
解②③④⑤得:Q2=△U+(P0S+G)h ⑥
∴Q1 <Q2 ⑦
由此可見(jiàn),質(zhì)量相等的同種氣體,在定容和定壓兩種不同情況下,盡管溫度變化相同,但吸收的熱量不同,所以同種氣體在定容下的熱比容與在定壓下的熱比容不同
⑵解①⑥兩式得:
h=
【答案】(1)質(zhì)量相等的同種氣體,在定容和定壓兩種不同情況下,盡管溫度變化相同,但吸收的熱量不同,所以同種氣體在定容下的熱比容與在定壓下的熱比容不同
(2)
5.【解析】1.BCD
2.(1)ACB過(guò)程內(nèi)能增加 ACB過(guò)程中 W1=-280J,Q1=410J
由熱力學(xué)第一定律 UB-UA=W1+Q1=130J
氣體內(nèi)能的變化量為130J
(2)BDA過(guò)程中氣體放熱
因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù),BDA過(guò)程中氣體內(nèi)能變化量
UA-UB=-130J 又因氣體對(duì)外界做功200J
由熱力學(xué)第一定律 UA-UB=W2+Q2
Q2=-330J 放出熱量330J
【答案】(1)BCD (2)330J
6.【解析】(1)ADE
(2)①對(duì)于理想氣體:
A→B ∴
B→C ∴
②A→C 由溫度相等得:
⑶A→C的過(guò)程中是吸熱.吸收的熱量
【答案】(1)ADE (2) (3)吸收的熱量
7.【解析】(1)不違反,內(nèi)能不可能全部轉(zhuǎn)化為電能,而不產(chǎn)生其他影響(2分).產(chǎn)生電能是因?yàn)楸换鹧婕訜岬你~鐵絲內(nèi)能的轉(zhuǎn)化(1分),其內(nèi)能一部分轉(zhuǎn)化為電能(1分),一部分傳遞給冰水(1分)
(2)①理想氣體溫度不變,內(nèi)能不變,體積減小,外界對(duì)氣體做功,根據(jù)熱力學(xué)第一定律知,氣體放熱. (2分)
②根據(jù)玻意耳定律:
(2分)
活塞移動(dòng)后氣體的體積為:=25 cm3
【答案】(1)不違反 (2)25 cm3
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