題目列表(包括答案和解析)
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
給出問題：已知
滿足
，試判定的形狀.某學生的解答如下：
解：（i）由余弦定理可得，
，
，
,
故
是直角三角形.
（ii）設外接圓半徑為
.由正弦定理可得，原式等價于
，
故是等腰三角形.
綜上可知，是等腰直角三角形.
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果. .
已知數列
的前
項和為
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通項公式；
(Ⅱ) 設
(
N*).
①證明： 
；
② 求證：
.
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用
關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到
，②由于
，
所以
利用放縮法，從此得到結論。
解：(Ⅰ)當
時，由
得
. ……2分
若存在
由
得
，
從而有
，與矛盾，所以
.
從而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①證明：
證法一：∵
∴
∴
∴
.…………10分
證法二：
，下同證法一.
……10分
證法三：（利用對偶式）設
，
，
則
.又
，也即
，所以
，也即
，又因為
，所以
.即
………10分
證法四：（數學歸納法）①當
時, 
,命題成立;
②假設
時,命題成立,即
,
則當
時,
即
即
故當時，命題成立.
綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
從而
.
也即
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b21. 由函數
知，當
時,
，且
,則它的反函數過點（3，4），故選A.
2.∵
，∴
，則
，即
，
.
，選B.
3. 由平行四邊形法則，
，
∴
，
又
，
∴
，當P為
中點時，取得最小值
.選B.
4. 設
是橢圓的一個焦點,它是橢圓三個頂點
,
,
構成的三角形的垂心(如圖).由
有
,即
,∴
,得
,解得
，選A.
5. 設正方形邊長為
，
，則
，
.在
由正弦定理得
，又在由余弦定理得
，于是
，
，選C.
6. 
在底面
上的射影
知，
為斜線
在平面上的射影，∵
，由三垂線定理得
，∵
，所以直線與直線
重合，選A.
7. 過A作拋物線
的準線的垂線AA1交準線A1,
過B作橢圓的右準線的垂線
交右準線于
則有：BN＝e|BB1|＝2－xB，AN＝|AA1|＝xA＋1，周長
＝|AN|＋|AB|＋|BN|＝xA＋1＋(xB－xA)＋(2－xB)＝3＋xB，
由可得兩曲線的交點x＝，xB∈(，2)，
∴3＋xB∈(，4)，即△ANB周長取值范圍是(，4)，選B.
8. 先將3，5兩個奇數排好，有
種排法，再將4，6兩個偶數插入3，5中，有
種排法，最后將1，2 當成一個整體插入5個空位中，所以這樣的六位數的個數為
，選B.
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