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解:(1)解:設為函數圖像的一個對稱點.則對于恒成立. 即對于恒成立.-----由.故函數圖像的一個對稱點為. --------是奇函數.不存在常數a使 x∈[-1.1] 時恒成立.依題.此時令 x∈[-1.1]∴∈[-7.1]若a=0,=0.不合題,若a>0, 此時為單調增函數.=-a.若存在a合題.則-a1,與a>0矛盾.若a<0, 此時為單調減函數. =a若存在a合題.則a1.與a<0矛盾.綜上可知.符合條件的a不存在. ----------------10分(3)函數的圖像關于直線對稱的充要條件是--------------------------①時..其圖像關于軸上任意一點成中心對稱,關于平行于軸的任意一條直線成軸對稱圖形,②時..其圖像關于軸對稱圖形,③時..其圖像關于原點中心對稱,④時.的圖像不可能是軸對稱圖形.設為函數圖像的一個對稱點.則對于恒成立. 即對于恒成立.由.故函數圖像的一個對稱點為. ------ 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3,
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)證明:函數y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。

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設函數,曲線在點處的切線方程為

。(1)求的解析式;(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;(3)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。

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設函數,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3.

(Ⅰ)求y=f(x)的解析式:

(Ⅱ)證明:函數y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;

(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.

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設函數f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(0,f(2))處的切線方程為y=3.

(Ⅰ)求f(x)的解析式:

(Ⅱ)證明:函數y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;

(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線yx所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.

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對于函數,如果存在實數使得,那么稱的生成函數.

       (1)下面給出兩組函數,是否分別為的生成函數?并說明理由;

第一組:

第二組:

       (2)設,生成函數.若不等式

上有解,求實數的取值范圍;

       (3)設,取,生成函數圖像的最低點坐標為.若對于任意正實數.試問是否存在最大的常數,使恒成立?如果存在,求出這個的值;如果不存在,請說明理由.

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