題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）橢圓
的中心為坐標(biāo)原點
，焦點在
軸上，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為
，直線
與軸交于點
，與橢圓交于相異兩點
、
，且
．（1）求橢圓方程；（2）若
，求
的取值范圍．
（本題12分）
已知中心在原點，一焦點為F（0，
）的橢圓被直線
截得的弦的中點橫坐標(biāo)為
，求此橢圓的方程。
（本題12分）已知中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上的橢圓的兩個短軸端點和左右焦點所組成的四邊形是面積為2的正方形，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于點A，B，當(dāng)△OAB面積最大時，求直線l的方程。
（本題12分）
已知中心在原點，一焦點為F（0，
）的橢圓被直線
截得的弦的中點橫坐標(biāo)為
，求此橢圓的方程。
一．選擇題：
二、填空題: 13. 
14. 15. 
16. 
三．解答題
17．解：⑴f(x)= sinxcosx+
+cos2x =
sin(2x+
)+
T=π，2 kπ-
≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,
最小正周期為π，單調(diào)增區(qū)間[kπ-
,kπ+
],k∈Z.
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<
,
∴2A+=π或2π，∴A=或
18. 解：（1）
（2）設(shè)各等獎的獎金數(shù)為ξ則
ξ
5000
1000
20
0
P
0.001
0.009
0.09
0.9
∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8（元）
19．解：（1）
平面
∵二面角
為直二面角，且
，
平面
平面
．
（2）連接
與高
交于
，連接
是邊長為2的正方形， 
，
二平面
，由三垂線定理逆定理得
是二面角
的平面角
由（1）
平面
，
．
在
中，
∴在
中，
故二面角等于
．
（2）可用向量法
20. 解：（1）因
故
是公比為
的等比數(shù)列，且
故
．
（2）由
得
注意到
，可得
，即
記數(shù)列
的前
項和為
，則
兩式相減得：
故
從而
．
21．解:（1）由
得
∴橢圓
的方程為：
．
（2）設(shè)直線
的方程為：
由
得
由此得
． ①
設(shè)與橢圓的交點為
，則
由
得
，整理得
，整理得
時，上式不成立，
②
由式①、②得
或
∴
取值范圍是
．
22.,解（1）
故
在
遞減
（2）
記
再令 
在上遞增
，從而 
故
在上也單調(diào)遞增
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