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17．已知向量=(sin(+x),cosx).== ?.⑴求f(x)的最小正周期和單調增區間, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數a的取值范圍．

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（本小題滿分10分）等體積的球和正方體，試比較它們表面積的大小關系．

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必做題：（本小題滿分10分，請在答題指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知an（n∈N*）是二項式（2+x）n的展開式中x的一次項的系數．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數n都成立？并證明你的結論．

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本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設a，b，c均為正實數，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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一．選擇題：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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三．解答題

17．解：⑴f(x)= sinxcosx+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。cos2x = sin(2x+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

T=π，2 kπ-高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤2x+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤2 kπ+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，k∈Z,

     最小正周期為π，單調增區間[kπ-高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,kπ+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。],k∈Z.

     ⑵由sin(2A+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)=0,高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。<2A+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。<高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,

∴2A+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=π或2π，∴A=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

18. 解：（1）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

（2）設各等獎的獎金數為ξ則

ξ

5000

1000

20

0

P

0.001

0.009

0.09

0.9

∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8（元） 

 19．解：（1）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

           ∵二面角高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為直二面角，且高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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（2）連接高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。交于高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，連接高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是邊長為2的正方形，                    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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（2）可用向量法

20. 解：（1）因高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是公比為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的等比數列，且高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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（2）由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得

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21．解:（1）由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

           ∴橢圓高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

（2）設直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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              由此得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．                                   ①

              設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與橢圓高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的交點為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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        ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。取值范圍是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

22.,解（1）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。遞減

   （2）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  記高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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