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21．定義:將一個數列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數列稱為原數列的一個子數列．已知無窮等比數列的首項和公比均為． (1)試求無窮等比子數列()各項的和, (2)已知數列的一個無窮等比子數列各項的和為.求這個子數列的通項公式,(3)證明:在數列的所有子數列中.不存在兩個不同的無窮等比子數列.使得它們各項的和相等．解:(1)依條件得: 則無窮等比數列各項的和為:． --------------------------3分(2)解法一:設子數列的首項為.公比為.由條件得:.則.即 . ．而 .則．所以.滿足條件的無窮等比子數列存在且唯一.它的首項．公比均為.其通項公式為.． ------------------7分解法二:由條件.可設此子數列的首項為.公比為．由---- ①又若.則對每一.都有---- ②從①.②得,則,因而滿足條件的無窮等比子數列存在且唯一.此子數列是首項．公比均為無窮等比子數列.通項公式為.． ----------------7分(3)假設存在原數列的兩個不同的無窮等比子數列.使它們的各項和相等．設這兩個子數列的首項與公比分別為和.其中且或.則---- ①若且.則①.矛盾,若且.則①.矛盾,故必有且.不妨設.則．①---- ②②或.兩個等式的左,右端的奇偶性均矛盾．故不存在原數列的兩個不同的無窮等比子數列.使得它們的各項和相等． ---13分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中均為常數，且）

（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)

（2）若，，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；

（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．

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（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中均為常數，且）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（2）若，，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．