題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
是各項不為0的等差數(shù)列，
為其前n
項和，且滿足
, 令
，數(shù)列
的
前n項和為
.
（1）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列
的前n項和
；
（2） 是否存在正整數(shù)
，使得
，
，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
是等比數(shù)列，且公比
，
為其前
項和，
,
．
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 令
，
的前項和為
，求．
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
是首項為
且公比
不等于
的等比數(shù)列，
是其前
項的和，
成等差數(shù)列.
（1）證明：
成等比數(shù)列；
（2）求和：
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
是首項為
且公比
不等于
的等比數(shù)列，
是其前
項的和，
成等差數(shù)列.
（1）證明：
成等比數(shù)列；
（2）求和：
一、
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C
11．D 12．A
1～11．略
12．解：，
在是減函數(shù)，由，得，，故選A．
二、
13．0．8 14． 15． 16．①③
三、
17．解：（1）
的單調遞增區(qū)間為
（2）
18．解：（1）當時，有種坐法，
，即，
或舍去．
（2）的可能取值是0，2，3，4
又
的概率分布列為
0
2
3
4
則．
19．解：（1）時，，
又 ，
是一個以2為首項，8為公比的等比數(shù)列
（2）
最小正整數(shù)．
20．解法一：
（1）設交于點
平面．
作于點，連接，則由三垂線定理知：是二面角的平面角．
由已知得，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）當是中點時，有平面．
證明：取的中點，連接、，則，
，故平面即平面．
又平面，
平面．
解法二：由已知條件，以為原點，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則
（1），
，設平面的一個法向量為，
則取
設平面的一個法向量為，則�。�
二面角的大小為60°．
（2）令，則，
，
由已知，，要使平面，只需，即
則有，得當是中點時，有平面．
21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．
（2）易知直線斜率存在，令
由
由，
即得
，
即
得
將代入
有
22．解：（1）
在上為減函數(shù)，時，恒成立，
即恒成立，設，則
時，在（0，）上遞減速，
．
（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個不同正要，，
即有兩個不同正根
令
∴當時，有兩個不同正根
不妨設，由知，
時，時，時，
∴當時，既有極大值又有極小值．
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是各項不為0的等差數(shù)列，
為其前n
, 令
，數(shù)列
的
.
的前n項和
；
，使得
，
，
的值；若不存在，請說明理由．