題目列表(包括答案和解析)
是定義在
上的非負可導函數，且滿足
．對任意正數
，若
，則必有（ ）
A．
B．
C．
D．
是定義在
上的非負可導函數，且滿足
，對任意正數
、
若
，則必有
A．
B．
C．
D．
是定義在
上的非負可導函數，且滿足
，對任意正數
、
若
，則必有
A．
B．
C．
D．
是定義在
上的非負可導函數，且滿足
，對任意正數m，n若
，則
與
的大小關系是______（請用
，
，或=）
是定義在
上的非負可導函數 ，且滿足
，對任意的正數
，若
，則必有
A．
B．
C．
D．
一、
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C
11．D 12．A
1～11．略
12．解：，
在是減函數，由，得，，故選A．
二、
13．0．8 14． 15． 16．①③
三、
17．解：（1）
的單調遞增區間為
（2）
18．解：（1）當時，有種坐法，
，即，
或舍去．
（2）的可能取值是0，2，3，4
又
的概率分布列為
0
2
3
4
則．
19．解：（1）時，，
又 ，
是一個以2為首項，8為公比的等比數列
（2）
最小正整數．
20．解法一：
（1）設交于點
平面．
作于點，連接，則由三垂線定理知：是二面角的平面角．
由已知得，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）當是中點時，有平面．
證明：取的中點，連接、，則，
，故平面即平面．
又平面，
平面．
解法二：由已知條件，以為原點，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則
（1），
，設平面的一個法向量為，
則取
設平面的一個法向量為，則�。�
二面角的大小為60°．
（2）令，則，
，
由已知，，要使平面，只需，即
則有，得當是中點時，有平面．
21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．
（2）易知直線斜率存在，令
由
由，
即得
，
即
得
將代入
有
22．解：（1）
在上為減函數，時，恒成立，
即恒成立，設，則
時，在（0，）上遞減速，
．
（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個不同正要，，
即有兩個不同正根
令
∴當時，有兩個不同正根
不妨設，由知，
時，時，時，
∴當時，既有極大值又有極小值．
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