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20.已知數列.滿足.且.(1)令.求數列的通項公式, (2)求數列的通項公式及前項和公式. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)已知數列滿足,且

(1)令,求數列的通項公式;

   (2)求數列的通項公式及前項和公式

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(本小題滿分12分)

已知數列滿足: 為常數), 且

(Ⅰ)若是等比數列, 求數列和前項和

(Ⅱ)當是等比數列時, 甲同學說: 一定是等比數列; 乙 同學說: 一定不是等比數列, 請你對甲、乙兩人的判斷正確與否作出解釋

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(本小題滿分12分)已知數列滿足

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(II)求數列的前n項和

(III)若數列的前項和為,設 ,求證:

 

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(本小題滿分12分)已知數列滿足:

(1)求證:數列是等差數列;

(2)求數列的通項公式;

(3)設,若對于恒成立,試求實數的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知數列的前n項和分別為

且滿足.

(Ⅰ)求的值,并證明數列是等比數列;

(Ⅱ)試確定實數的值,使數列是等差數列.

 

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1.A      2.C       3.B       4.A      5.C       6.C       7.D      8.C       9.D      10.B

1l.B      12.A

1.解析:,故選A.

2.解析:

       ,∴選C.

3.解析:是增函數 

       故,即

       又

       ,故選B.

4.解析:如圖作出可行域,作直線,平移直線至位置,使其經過點.此時目標函數取得最大值(注意與反號)

由得

       ,故選A

5.解析:設有人投中為事件,則,

       故選C.

6.解析:展開式中能項;

      

       由,得,故選C.

7.解析:

       由得

,故選D.

8.略

9.解析:由得準線方程,雙曲線準線方程為

       ,解得,

       ,故選D.

10.解析:設正四面體的棱長為2,取中點為,連接,則為與所成的角,在中

,故選B.

11.解析:由題意,則,故選B.

12.解析:由已知,

       為球的直徑

       ,又,

       設,則

       ,

      

       又由,解得

       ,故選A.

另法:將四面體置于正方休中.

       正方體的對角線長為球的直徑,由此得,然后可得.

二、

13.解析:在上的投影是.

14.解析:,且.

15.解析:,

      

       由余弦定理為鈍角

       ,即,

       解得.

16.

解析:容易知命題①是錯的,命題②、③都是對的,對于命題④我們考查如圖所示的正方體,設棱長為,顯然與為平面內兩條距離為的平行直線,它們在底面內的射影、仍為兩條距離為的平行直線,但兩平面與卻是相交的.

三、

17.解:(1),

              ,

即,故.

       (2)

              由得.

設邊上的高為,則

18.(1)設甲、乙兩人同時參加災區服務為事件,則.

(2)記甲、乙兩人同時參加同一災區服務為事件,那么.

(3)隨機變量可能取得值為1,2,事件“”是指有兩人同時參加災區服務,則,所以.

分布列是

1

2

19.解:(1)平面

           ∵二面角為直二面角,且,

             

平面              平面.

(2)(法一)連接與高交于,連接是邊長為2的正方形,                    ,

二平面,由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角

由(1)平面,

在中,

∴在中,

故二面角等于.

(2)(法二)利用向量法,如圖以之中點為坐標原點建立空間坐標系,則

             

             

              ,

              設平面的法向量分別為,則由

              得,而平面的一個法向理

             

              故所求二面角等于.

20.解:(1)由題設,即

              易知是首項為、公差為2的等差數列,

           ∴通項公式為,

    (2)由題設,,得是以公比為的等比數列.

       

        由得.

21.解:(1)由題意,由拋物線定義可求得曲線的方程為.

(2)證明:設、的坐標分別為

             若直線有斜率時,其坐標滿足下列方程組:

              ,        

              若沒有斜率時,方程為.

              又.

             

              ;又,

                          .

22.(1)解:,于是,

              解得或

              因,故.

(2)證明:已知函數都是奇函數.

所以函數也是奇函數,其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形,而.

可知.函數的圖象按向量平移,即得到函數的圖象,故函數的圖象是以點(1,1)為中心的中心對稱圖形,

(3)證明;在曲線上作取一點,

       由知,過此點的切線方程為

令,得,切線與直線交點為.

令,得切線與直線交點為,直線與直線與直線的交點為(1,1).

從而所圍三角形的面積為        

所以,圍成三角形的面積為定值2.

 

 


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