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力學綜合計算題分類例析

綜觀歷年各省市中考題，不難發現，力學計算大多以綜合題的形式出現，單獨用一個知識點只對某一個物理量（如密度、壓強等）進行求解的力學計算題已很少見了，絕大部分力學的計算題都有一定的綜合性。綜合題的優點是：一方面能考查學生分析、理解和推理的思維能力，另一方面考查學生綜合運用知識的能力和知識遷移能力。這完全符合新課程標準的要求和目標，所以這種題型在今后的中考中仍將占有很重要的位置。本專題從以下幾個方面對這類計算題進行分析探究。以指導同學們解題時抓住要點，一舉突破。

一.思路和方法

1.讀懂題意或圖示，明確已知量和所求量。

有些新題型會出現一些新名詞或概念，有的已知條件比較隱蔽，應該努力挖掘出對解題有用的信息。

2.分析研究對象所處的狀態或物理過程，找出已知量和未知量之間的聯系。

為了幫助分析，通常對研究對象進行受力分析并畫出受力圖，確定哪些力構成平衡力，根據平衡條件建立平衡方程式，這是很關鍵的一步。

3.明確題目所描述的對象和過程涉及到哪些知識點，選擇適當的公式或規律進行計算。

①求壓強時可用，兩個公式進行求解。但后一個公式一般用來求解液體壓強，只有豎直放置的柱體對支承面產生壓強，才能用來解。

②計算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）彈簧測力計測浮力（G與F分別為物體在空氣中稱和在液體中稱時彈簧測力計的示數）；（3）平衡法：物體處于漂浮或懸浮；（4）壓力差法：。根據已知條件和研究對象所處的狀態選擇適當的公式求浮力。

③求滑輪組的機械效率也有兩個公式：和。當滑輪組豎直提升物體時就用前者，當滑輪組水平拉物體時就用后者。

4.驗證計算結果

對答案進行檢驗，看過程有無錯誤，看結果是否符合實際。

二.熱點問題歸類

熱點一：密度、壓強和浮力的綜合。

例1.某電梯公寓樓約40m，完成此建筑物需要澆鑄鋼筋混凝土，還需要使用其他建筑材料，混凝土密度為，取。求：（1）已知自來水的密度為，若要從地面向樓頂提供自來水，加壓設備至少需要給施加多大的壓強？（不考慮大氣壓強）

（2）測量表明，該樓的地基所承受的壓強不得超過，若地基與地面的接觸面積為，則此大樓另外添加的裝飾材料、各種設備等物資及進入大樓的人員的總質量不得超過多少？

解析：這是一道密度和壓強的綜合題，根據公式。（1）小題立即解決。（2）小題中要求質量，則可以先求出最大重力，然后求出最大質量，最后減去已有的質量即可，具體解法如下：

（1）

（2）設混凝土、其他建筑材料和其余部分的質量分別為m1、m2和m3，總重量為G

當m3最大時，G最大，大樓對地基的壓力F最大，地基所承受的壓強達到最大值。

所以

所以

例2.去年南京市對大明湖進行了首次換水清淤，換水后大明湖水清澈見底，魚兒歡暢。愛湖小分隊的同學準備利用自己掌握的科學知識對湖水水質進行監測。他們通過調查，了解到大明湖周邊主要污染源很容易導致湖水密度變大，而密度達到的水域就不適宜湖里魚類生存，他們就想到做一個簡易的密度計來監控湖水密度。為此找來一根長為1.2m粗細均勻的木條，在底端嵌入適量重物，使其能直立漂浮水中，做好相應的標記后就可以監測湖水的密度了，測量得該簡易密度計的總質量為0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先將該木條放入足夠深的清水中，測得木條露出水面0.2m，在水面處畫上白線，請計算此時木條底端受到的水的壓強及木條受到的浮力。

（2）請通過計算說明應在木條的什么位置畫上表示污水密度達到時的紅線，以監測湖水密度是否超標。

解析：此題是一道運用知識解決實際問題的好題，綜合的知識有壓強、浮力和二力平衡等。（1）木條底端受到水的壓強可直接用來求；又因木條處于漂浮狀態，故可用二力平衡法求浮力。

由于木條處于漂浮狀態，所以：

（2）此題實際上是求木條浸入污水的深度h，要求深度必先求，因為，可通過浮力算出。又因木條的橫截面積S未知，深度h似乎無法求出，但我們要善于利用（1）小題的條件，找到兩者的相同之處，即在清水中和污水中都處于漂浮狀態，兩者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

熱點二：速度、功率和效率的綜合

例3.如圖1所示，物體重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向勻速運動，物體與地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不記滑輪、繩重和滑輪組的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力為2.5N，該滑輪組的機械效率。

圖1

解析：在不計摩擦的情況下，可直接用滑輪組省力公式求拉力，不過不是，而應該是（是物體A與地面的摩擦）。因為對物體的拉力不是等于物體的重量，而是等于地面對物體的摩擦力。相應地，求這種水平裝置的滑輪組的機械效率的計算公式也應該是，而不是。拉力的功率可進行如下推導：

（1）拉力的大小：

拉力的功率：

（2）

熱點三：壓強或浮力與杠桿類相結合的綜合題

例4.圖2是小明設計的一個用水槽來儲存二次用水的沖廁裝置。帶有浮球的橫桿AB（B為浮球的中心）能繞O點轉動，倒“T”形閥門C底部為厚度不計的橡膠片，上部為不計粗細的直桿，進水口的橫截面積為4cm2，浮球的體積為100cm3，OB是OA長度的6倍，AB桿左端壓在閥門C上，閥門C堵住進水口時，AB桿水平，浮球頂部和溢水口相平，不考慮閥門C、橫桿AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸沒時，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）為了防止水從溢水口溢出，水槽中的水面與溢水口的高度差不能超過多少？

圖2

解析：本題又是一道力學綜合題，描述的物理情境較為復雜，所以分析審題是關鍵，尤其是要把這個裝置的結構示意圖看懂，搞清楚它的工作過程和原理，解題過程如下：

（1）當球全部浸沒水中時：

橫桿B端受力等于浮球所受浮力，即：

運用杠桿平衡條件：

，因為

所以A端受力為：

（2）水恰能從溢水口流出時水槽中的水面距溢水口的高度差是允許的最大值。此時，浮球全部浸沒，閥門C受到水槽中的水向上的壓力和水箱中水向下的壓力及浮球浸沒時杠桿A端對閥門C向下的壓力相互平衡，即：

                                         ①

設水槽中的水面距閥門C底部橡膠片的高度為H，溢水口到閥門C底部橡膠片的高度為h，則：

                                             ②

                                              ③

把②③式代入①中，有

整理得：

探究“硬幣起飛”的條件。

（一）查尋規律：在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速v與壓強p的關系可表示為

v²＋p = C 

式中C是常量，表示空氣密度。根據上述關系式可知

（1）空氣流速越大，壓強        ；空氣流速越小，壓強        。

（2）常量C表示空氣流速為0時的         。

（二）設計實驗：本研究需要知道硬幣的質量m（或重力G）和硬幣上（或下）表面面積S。

（3）某同學采用圖16所示的方法測定硬幣上（或下）表面面積。

① 測得硬幣的直徑D =        cm.

② 根據數學公式S =D²/4即可算出硬幣上（或下）表面面積。

（4）請你設計一個測定硬幣質量（或重力）的實驗方案。

（三）探究條件：如圖17所示，在水平桌面上放置一個硬幣并沿箭頭所示方向吹氣，氣流通過硬幣上部，由于硬幣下面沒有氣流通過，從而產生壓力差，給硬幣一個向上的動力。

（5）根據上述流速與壓強的關系式可知，硬幣下方空氣壓強p_下=        。

（6）剛好將硬幣吹起時，硬幣上、下表面的壓力差F =         。

（四）得出結論：

    （7）請導出剛好將硬幣吹起時吹氣速度v的表達式（用、S、m或G表示）。

物理學中把物體在單位時間內通過的路程叫速度，速度計算公式為：速度＝，即v＝，單位是m/s。初中還有很多這樣定義的物理量，如密度、壓強、功率、熱值等，這種定義物理量的方法叫做比值定義法。我們在高中物理當中也有很多這樣定義的物理量，如：把物體在單位時間內速度的變化量叫加速度（注：速度的變化量用△v表示，它等于前后兩故速度之差；加速度用字母a表示，國際單位是m/s²）。由加速度的定義可知：

（1）加速度的定義公式為a=____。

（2）若一個物體開始運動的速度為2m/s，經過5s后它的速度變為8m/s，則這個物體在5s內的速度變化量為△v=       m/s。

（3）若問題(2)中的物體做勻變速直線運動（單位時間內速度的變化量相等），求出物體    的加速度大小為a=           m/s²。

物理學中把物體在單位時間內通過的路程叫速度，速度計算公式為：速度＝     ，即v＝   ，單位是m/s。初中還有很多這樣定義的物理量，如密度、壓強、功率、熱值等，這種定義物理量的方法叫做比值定義法。我們在高中物理當中也有很多這樣定義的物理量，如：把物體在單位時間內速度的變化量叫加速度（注：速度的變化量用△v表示，它等于前后兩故速度之差；加速度用字母a表示，國際單位是m/s²）。由加速度的定義可知：

（1）加速度的定義公式為a=          。

（2）若一個物體開始運動的速度為2m/s，經過5s后它的速度變為8m/s，則物體的加速度大小為a=       。