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若,即時, 在區間單調遞增. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數

(Ⅰ)求函數的單調遞增區間;

(Ⅱ)當時,在曲線上是否存在兩點,使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點?若存在,求出交點縱坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)若在區間存在最大值,試構造一個函數,使得同時滿足以下三個條件:①定義域,且;②當時,;③在中使取得最大值時的值,從小到大組成等差數列.(只要寫出函數即可)

 

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已知函數
(Ⅰ)求函數的單調遞增區間;
(Ⅱ)當時,在曲線上是否存在兩點,使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點?若存在,求出交點縱坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若在區間存在最大值,試構造一個函數,使得同時滿足以下三個條件:①定義域,且;②當時,;③在中使取得最大值時的值,從小到大組成等差數列.(只要寫出函數即可)

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已知函數
(Ⅰ)求函數的單調遞增區間;
(Ⅱ)當時,在曲線上是否存在兩點,使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點?若存在,求出交點縱坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若在區間存在最大值,試構造一個函數,使得同時滿足以下三個條件:①定義域,且;②當時,;③在中使取得最大值時的值,從小到大組成等差數列.(只要寫出函數即可)

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已知函數.(

(1)若在區間上單調遞增,求實數的取值范圍;

(2)若在區間上,函數的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

【解析】第一問中,首先利用在區間上單調遞增,則在區間上恒成立,然后分離參數法得到,進而得到范圍;第二問中,在區間上,函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在區間上單調遞增,

在區間上恒成立.  …………3分

,而當時,,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定義域為

在區間上,函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得極值點

,即時,在(,+∞)上有,此時在區間上是增函數,并且在該區間上有,不合題意;

,即時,同理可知,在區間上遞增,

,也不合題意;                     …………11分

② 若,則有,此時在區間上恒有,從而在區間上是減函數;

要使在此區間上恒成立,只須滿足

由此求得的范圍是.        …………13分

綜合①②可知,當時,函數的圖象恒在直線下方.

 

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設函數

(1)當時,求曲線處的切線方程;

(2)當時,求的極大值和極小值;

(3)若函數在區間上是增函數,求實數的取值范圍.

【解析】(1)中,先利用,表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。(2)中,當,再令,利用導數的正負確定單調性,進而得到極值。(3)中,利用函數在給定區間遞增,說明了在區間導數恒大于等于零,分離參數求解范圍的思想。

解:(1)當……2分

   

為所求切線方程。………………4分

(2)當

………………6分

遞減,在(3,+)遞增

的極大值為…………8分

(3)

①若上單調遞增。∴滿足要求。…10分

②若

恒成立,

恒成立,即a>0……………11分

時,不合題意。綜上所述,實數的取值范圍是

 

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