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令,即,解得或(舍), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知,函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線(xiàn)方程;

(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使>g(xo)成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)中,那么當(dāng)時(shí),  又    所以函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線(xiàn)方程為;(2)中令   有 

對(duì)a分類(lèi)討論,和得到極值。(3)中,設(shè),依題意,只需那么可以解得。

解:(Ⅰ)∵  ∴

∴  當(dāng)時(shí),  又    

∴  函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線(xiàn)方程為 --------4分

(Ⅱ)令   有 

①         當(dāng)時(shí)

(-1,0)

0

(0,

,1)

+

0

0

+

極大值

極小值

的極大值是,極小值是

②         當(dāng)時(shí),在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無(wú)極小值。 

綜上所述   時(shí),極大值為,無(wú)極小值

時(shí)  極大值是,極小值是        ----------8分

(Ⅲ)設(shè)

對(duì)求導(dǎo),得

    

在區(qū)間上為增函數(shù),則

依題意,只需,即 

解得  (舍去)

則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(

 

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