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我們給出如下定義：對函數y=f（x），x∈D，若存在常數C（C∈R），對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數f（x）為“和諧函數”，稱常數C為函數f（x）的“和諧數”．
（1）判斷函數f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數”？答：．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個“和諧數”：．
（2）請先學習下面的證明方法：
證明：函數g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數”，

3

2

是其“和諧數”．
證明過程如下：對任意x₁∈[10，100]，令

g(x1)+g(x2)

2

=

3

2

，即

lgx1+lgx2

2

=

3

2

，
得x2=

1000

x1

．∵x₁∈[10，100]，∴x2=

1000

x1

∈[10，100]．即對任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x2=

1000

x1

∈[10，100]，使得

g(x)+g(x2)

2

=

3

2

．∴g（x）=lgx為“和諧函數”，

3

2

是其“和諧數”．
參照上述證明過程證明：函數h（x）=2^x，x∈（1，3）為“和諧函數”；
（3）寫出一個不是“和諧函數”的函數，并作出證明．