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（1）（理）若c=2，a，b是從{1，2，3，4，5，6}中任取的兩個數（a，b可以相等），求a，b，c能構成三角形的概率；
（2）（理）若a，b是從（0，6）中任取的兩個數（a，b可以相等），求構成以a，b為直角邊，且c＜4

3

的直角三角形的概率．

例1：某建材廠要生產一批如圖所示的窗框，它由矩形ABCD與以AB為直徑的半圓組成，已知窗框的框架的總面積為1平方米，制造矩形ABCD的直線型鋼材每米價格為4元，制造半圓的弧形鋼材每米價格為6元，設AB=2r，制造每扇窗框的材料價格為S元，把S表示成r的函數，并求S的最小值．

（2012•長春模擬）某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數學成績和物理成績，計算出了他們三次成績的平均名次如下表：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數    學	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物    理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
學生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數    學	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物    理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

學校規定平均名次小于或等于40.0者為優秀，大于40.0者為不優秀．
（1）對名次優秀者賦分2，對名次不優秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數學科得分的和，求ξ的分布列和數學期望；
（2）根據這次抽查數據，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優秀與否和數學成績優秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

（2006•松江區模擬）（理）設函數f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f（x）在[a，b]上的面積．已知函數y=sinnx在[0，

π

n

]上的面積為

2

n

(n∈N*)，則函數y=cos3x+1在[0，

5π

6

]上的面積為．