題目列表(包括答案和解析)
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試的數學成績,乙組記錄中有一個數字模糊,無法確認.假設這個數字具有隨機性,并在圖中以a表示.
(1)若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同,求a的值;
(2)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;
(3)當a=2時,分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學,設這兩名同學成績之差的絕對值為X,求隨機變量X的分布列和數學期望,
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績.乙組記錄中有一個數字模糊,無法確認,假設這個數字具有隨機性,并在圖中以表示.
(Ⅰ)若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同,求的值;
(Ⅱ)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;
(Ⅲ)當時,分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學,記這兩名同學數學成績之差的絕對值為
,求隨機變量
的分布列和數學期望.
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績.乙組記錄中有一個數字模糊,無法確認,假設這個數字具有隨機性,并在圖中以表示.
(Ⅰ)若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同,求的值;
(Ⅱ)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;
(Ⅲ)當時,分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學,記這兩名同學數學成績之差的絕對值為
,求隨機變量
的分布列和數學期望.
一、選擇題
1―12 CBDBA ACCAD BA
二、填空題
13. 14.
15.(理)
(文)
16.②④
三、解答題
17.解(1)設向量的夾角
則
…………………………………………2分
當
向量的夾角為
;…………………………4分
當
向量的夾角為
;……………………6分
(2)|對任意的
恒成立,
即,
對任意的恒成立。
即恒成立……………………8分
所以…………………………10分
解得:
故所求實數的取值范圍是
………………12分
18.(理)解:(1)的取值為1,3。
又…………………………1分
…………………………3分
的分布列為
1
3
P
…………………………5分
………………………………6分
(2)當S8=2時,即前8分鐘出現“紅燈”5次和“綠燈”3次,有已知 若第一、三分鐘出現“紅燈”,則其余六分鐘可出現“紅燈”3次………………8分
若第一、二分鐘出現“紅燈”,第三分鐘出現“綠燈”,則其后五分鐘可出現“紅燈”3次…………………………10分
故此時的概率為……………………12分
(文)解:(1)若第一個路口為紅燈,則第二個路口為綠燈的概率為
;…………………………2分
若第一個路口為綠燈,則第二個路口為綠燈的概率為…………4分
∴經過第二個路口時,遇到綠燈的概率是…………6分
(2)若第一個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為
;…………………………8分
若第二個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為:
………………………………10分
若第三個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為:
…………………………11分
∴經過三個路口,出現一次紅燈,兩次綠燈的概率是………………12分
19.(理)解:(1)求滿足條件①的a的取值范圍,
函數的定義域為
取任意實數時,
即…………………………2分
解得:a<1…………………………3分
求滿足條件②的a的取值范圍
設……………………4分
由可得,
說明:當
又當
∴對任意的實數x,恒有…………………………6分
要使得x取任意實數時,不等式恒成立,
須且只須…………………………7分
由①②可得,同時滿足條件(i)、(ii)的實數a的取值范圍為:
…………………………8分
(2)
……………………10分
即
∴不等式的解集是:
…………………………12分
(文)解:(1)…………4分
(2)解法一 ………………6分
因為,所以
……………………00分
解得:………………12分
解法二:當x=0時,恒成立;………………5分
當x>0時,原式或化為,………………9分
因為時取等號)………………11分
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