題目列表(包括答案和解析)
p:與
方向相反; q:
與
互為相反向量; r:|
|=|
|.
則
(
)
A.p是q的必要條件,q是r的必要條件
B.p是q的充分條件,q是r的充分條件
C.p是q的必要條件,q是r的充分條件
D.p是q的充分條件,q是r的必要條件
有下列五個命題:
①“若,則
互為相反數”的逆命題;
②在平面內,F1、F2是定點,,動點M滿足
|,則點M的軌跡是雙曲線。
③“在中,“
”是“
三個角成等差數列”的充要條件.
④“若則方程
是橢圓”。
⑤已知向量是空間的一個基底,則向量
也是空間的一個基底。其中真命題的序號是 .
有下列五個命題:
①“若,則x,y互為相反數”的逆命題;
②在平面內,F1、F2是定點,|F1F2|=6,動點M滿足|,則點M的軌跡是雙曲線.
③“在△ABC中,“”是“
三個角成等差數列”的充要條件.
④“若-3<m<5則方程是橢圓”.
⑤已知向量是空間的一個基底,則向量
也是空間的一個基底.其中真命題的序號是________.
一、選擇題
1―12 CBDBA ACCAD BA
二、填空題
13. 14.
15.(理)
(文)
16.②④
三、解答題
17.解(1)設向量的夾角
則
…………………………………………2分
當
向量的夾角為
;…………………………4分
當
向量的夾角為
;……………………6分
(2)|對任意的
恒成立,
即,
對任意的恒成立。
即恒成立……………………8分
所以…………………………10分
解得:
故所求實數的取值范圍是
………………12分
18.(理)解:(1)的取值為1,3。
又…………………………1分
…………………………3分
的分布列為
1
3
P
…………………………5分
………………………………6分
(2)當S8=2時,即前8分鐘出現“紅燈”5次和“綠燈”3次,有已知 若第一、三分鐘出現“紅燈”,則其余六分鐘可出現“紅燈”3次………………8分
若第一、二分鐘出現“紅燈”,第三分鐘出現“綠燈”,則其后五分鐘可出現“紅燈”3次…………………………10分
故此時的概率為……………………12分
(文)解:(1)若第一個路口為紅燈,則第二個路口為綠燈的概率為
;…………………………2分
若第一個路口為綠燈,則第二個路口為綠燈的概率為…………4分
∴經過第二個路口時,遇到綠燈的概率是…………6分
(2)若第一個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為
;…………………………8分
若第二個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為:
………………………………10分
若第三個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為:
…………………………11分
∴經過三個路口,出現一次紅燈,兩次綠燈的概率是………………12分
19.(理)解:(1)求滿足條件①的a的取值范圍,
函數的定義域為
取任意實數時,
即…………………………2分
解得:a<1…………………………3分
求滿足條件②的a的取值范圍
設……………………4分
由可得,
說明:當
又當
∴對任意的實數x,恒有…………………………6分
要使得x取任意實數時,不等式恒成立,
須且只須…………………………7分
由①②可得,同時滿足條件(i)、(ii)的實數a的取值范圍為:
…………………………8分
(2)
……………………10分
即
∴不等式的解集是:
…………………………12分
(文)解:(1)…………4分
(2)解法一 ………………6分
因為,所以
……………………00分
解得:………………12分
解法二:當x=0時,恒成立;………………5分
當x>0時,原式或化為,………………9分
因為時取等號)………………11分
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