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(文)已知橢圓C的方程為過C的右焦點F的直線與C相交于A.B兩點.向量共線.則直線AB的方程是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),c=
2
b
,c為半焦距.過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
3
2

(1)求橢圓的方程.
(2)(理)已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.
(文)若直線y=x+k(k≠0)與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使OC⊥OD(O為原點)?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.

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(09年濟寧質檢文)(14分)

   已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率為

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓CAB兩點,交y軸于M點,若,求的值.

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(2013•文昌模擬)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一個焦點是(1,0),兩個焦點與短軸的一個端點
構成等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點Q(4,0)且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點,設點A關于x軸的對稱點為A1
(ⅰ)求證:直線A1B過x軸上一定點,并求出此定點坐標;
(ⅱ)求△OA1B面積的取值范圍.

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(08年上虞市質檢一文)已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物

的焦點,離心率等于 

(I)求橢圓C的標準方程;

(II)過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓CAB兩點,交y軸于M點,若為定值.

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(08年合肥市質檢一文)(12分)

已知橢圓C的中心在原點,對稱軸為坐標軸,且過

(1)求橢圓C的方程;

(2)設過的直線與C交于兩個不同點M、N,求的取值范圍

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一、選擇題

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空題

13.    14.   15.(理)   (文)16.②④

三、解答題

17.解(1)設向量的夾角

…………………………………………2分

向量的夾角為;…………………………4分

向量的夾角為;……………………6分

(2)|對任意的恒成立,

,

對任意的恒成立。

恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得:

故所求實數的取值范圍是………………12分

18.(理)解:(1)的取值為1,3。

…………………………1分

…………………………3分

的分布列為

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

(2)當S8=2時,即前8分鐘出現“紅燈”5次和“綠燈”3次,有已知 若第一、三分鐘出現“紅燈”,則其余六分鐘可出現“紅燈”3次………………8分

若第一、二分鐘出現“紅燈”,第三分鐘出現“綠燈”,則其后五分鐘可出現“紅燈”3次…………………………10分

故此時的概率為……………………12分

(文)解:(1)若第一個路口為紅燈,則第二個路口為綠燈的概率為

;…………………………2分

若第一個路口為綠燈,則第二個路口為綠燈的概率為…………4分

∴經過第二個路口時,遇到綠燈的概率是…………6分

(2)若第一個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為

;…………………………8分

若第二個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為:

………………………………10分

若第三個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為:

…………………………11分

∴經過三個路口,出現一次紅燈,兩次綠燈的概率是………………12分

19.(理)解:(1)求滿足條件①的a的取值范圍,

函數的定義域為取任意實數時,

…………………………2分

解得:a<1…………………………3分

求滿足條件②的a的取值范圍

……………………4分

可得,

說明:當

又當

∴對任意的實數x,恒有…………………………6分

要使得x取任意實數時,不等式恒成立,

須且只須…………………………7分

由①②可得,同時滿足條件(i)、(ii)的實數a的取值范圍為:

…………………………8分

(2)

……………………10分

∴不等式的解集是:

…………………………12分

(文)解:(1)…………4分

(2)解法一  ………………6分

因為,所以……………………00分

解得:………………12分

解法二:當x=0時,恒成立;………………5分

當x>0時,原式或化為,………………9分

因為時取等號)………………11分

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  • 20.解法一:(1)連結AC,交BD于0,

    則O為AC的中點,連結EO。

    ∵PA//平面BDE,平面PAC平面BDE=OE,

    ∴PA//OE…………………………2分

    ∴點E是PC的中點。…………………………3分

    (2)∵PD⊥底面ABCD,且DC底面ABCD,

    ∴PD⊥DC,△PDC是等腰直角三角形,……………………4分

    而DE是斜邊PC的中線,

    ∴DE⊥PC,  ①

    又由PD⊥平面ABCD得,PD⊥BC。…………………………6分

    ∵底面ABCD是正方形,CD⊥BC,

    ∴BC⊥平面PDC,

    而DE平面PDC,

    ∴BC⊥DE   ② ……………………7分

    由①和②推得DE⊥平面PBC,而PB平面PBC

    ∴DE⊥PB,又DF⊥PB且DEDF=D,

    所以PB⊥平面EFD,…………………………8分

    (3)由(2)知,PB⊥EF,已知PB⊥DF,故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角,

    ………………9分

    由(2)知,DF⊥EF,PD⊥DB。

    設正方形ABCD的邊長為a,則PD=DC=a,BD=

    ……………………10分

    在Rt△EFD中,

    所以,二面角C―PB―D的大小為……………………12分

     

    解法二:(1)同解法一……………………3分

    (2)如圖所示建立空間直角坐標系,D為坐標原點,

    設DC=a,依題意得

    P(0,0,a),B(a,a,0),C(0,a,0   ),

    E(0, ),A(a,0,0),D(0,0,0),

    ………………4分

    …………………………6分

    由已知DF⊥PB,且DFDE=D,

    所以PB⊥平面EFD。………………………………8分

    (3)由(2)得

    設平面PBC的法向量為n=(x,y,z),

    m為平面PBD的法向量,由

    平面PBD

    又因為二面角C―PB―D為銳角,所以其大小為……………………12分

    21.解:設

    因為兩準線與x軸的交點分別為

     ……………………1分

    由題意知

    ………………………………3分

    則點N的坐標為N(),

    即N………………………………4分

    所以………………5分

    ………………………………6分

           當x≠0時,代入,=得:=……………………8分

           所以

           即                                                               …………………10分

           當x=0時,點P的坐標為P(0,),

           點M的坐標滿足條件:=

           點M的坐標滿足條件:=

           顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。

           所以P點的軌跡方程為.(x≠0,y≠0)      ……………………12分

    22.解:

       (1)由………2分

           所以

    即所求數列{an}的通項公式為………………4分

       (2)若n為奇數,則…………5分

           =……………………7分

           =4-3                                                                             …………………9分

           若n為偶數,則………………10分

           =            …………………12分

           =4-4                                                                               …………………14分

     

     

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