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題目列表(包括答案和解析)

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一、選擇題

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空題

13.    14.   15.(理)   (文)16.②④

三、解答題

17.解(1)設向量的夾角

…………………………………………2分

向量的夾角為;…………………………4分

向量的夾角為;……………………6分

(2)|對任意的恒成立,

,

對任意的恒成立。

恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得:

故所求實數的取值范圍是………………12分

18.(理)解:(1)的取值為1,3。

…………………………1分

…………………………3分

的分布列為

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

(2)當S8=2時,即前8分鐘出現“紅燈”5次和“綠燈”3次,有已知 若第一、三分鐘出現“紅燈”,則其余六分鐘可出現“紅燈”3次………………8分

若第一、二分鐘出現“紅燈”,第三分鐘出現“綠燈”,則其后五分鐘可出現“紅燈”3次…………………………10分

故此時的概率為……………………12分

(文)解:(1)若第一個路口為紅燈,則第二個路口為綠燈的概率為

;…………………………2分

若第一個路口為綠燈,則第二個路口為綠燈的概率為…………4分

∴經過第二個路口時,遇到綠燈的概率是…………6分

(2)若第一個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為

;…………………………8分

若第二個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為:

………………………………10分

若第三個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為:

…………………………11分

∴經過三個路口,出現一次紅燈,兩次綠燈的概率是………………12分

19.(理)解:(1)求滿足條件①的a的取值范圍,

函數的定義域為取任意實數時,

…………………………2分

解得:a<1…………………………3分

求滿足條件②的a的取值范圍

……………………4分

可得,

說明:當

又當

∴對任意的實數x,恒有…………………………6分

要使得x取任意實數時,不等式恒成立,

須且只須…………………………7分

由①②可得,同時滿足條件(i)、(ii)的實數a的取值范圍為:

…………………………8分

(2)

……………………10分

∴不等式的解集是:

…………………………12分

(文)解:(1)…………4分

(2)解法一  ………………6分

因為,所以……………………00分

解得:………………12分

解法二:當x=0時,恒成立;………………5分

當x>0時,原式或化為,………………9分

因為時取等號)………………11分

20.解法一:(1)連結AC,交BD于0,

則O為AC的中點,連結EO。

∵PA//平面BDE,平面PAC平面BDE=OE,

∴PA//OE…………………………2分

∴點E是PC的中點。…………………………3分

(2)∵PD⊥底面ABCD,且DC底面ABCD,

∴PD⊥DC,△PDC是等腰直角三角形,……………………4分

而DE是斜邊PC的中線,

∴DE⊥PC,  ①

又由PD⊥平面ABCD得,PD⊥BC。…………………………6分

∵底面ABCD是正方形,CD⊥BC,

∴BC⊥平面PDC,

而DE平面PDC,

∴BC⊥DE   ② ……………………7分

由①和②推得DE⊥平面PBC,而PB平面PBC

∴DE⊥PB,又DF⊥PB且DEDF=D,

所以PB⊥平面EFD,…………………………8分

(3)由(2)知,PB⊥EF,已知PB⊥DF,故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角,

………………9分

由(2)知,DF⊥EF,PD⊥DB。

設正方形ABCD的邊長為a,則PD=DC=a,BD=

……………………10分

在Rt△EFD中,

所以,二面角C―PB―D的大小為……………………12分

 

解法二:(1)同解法一……………………3分

(2)如圖所示建立空間直角坐標系,D為坐標原點,

設DC=a,依題意得

P(0,0,a),B(a,a,0),C(0,a,0   ),

E(0, ),A(a,0,0),D(0,0,0),

………………4分

…………………………6分

由已知DF⊥PB,且DFDE=D,

所以PB⊥平面EFD。………………………………8分

(3)由(2)得

設平面PBC的法向量為n=(x,y,z),

m為平面PBD的法向量,由

平面PBD

又因為二面角C―PB―D為銳角,所以其大小為……………………12分

21.解:設

因為兩準線與x軸的交點分別為

 ……………………1分

由題意知

………………………………3分

則點N的坐標為N(),

即N………………………………4分

所以………………5分

………………………………6分

       當x≠0時,代入,=得:=……………………8分

       所以

       即                                                               …………………10分

       當x=0時,點P的坐標為P(0,),

       點M的坐標滿足條件:=

       點M的坐標滿足條件:=

       顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。

       所以P點的軌跡方程為.(x≠0,y≠0)      ……………………12分

22.解:

   (1)由………2分

       所以

即所求數列{an}的通項公式為………………4分

   (2)若n為奇數,則…………5分

       =……………………7分

       =4-3                                                                             …………………9分

       若n為偶數,則………………10分

       =            …………………12分

       =4-4                                                                               …………………14分

 

 

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