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A. B.2 C.1+ D.4 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網A.選修4-1:幾何證明選講
銳角三角形ABC內接于⊙O,∠ABC=60?,∠BAC=40?,作OE⊥AB交劣弧
AB
于點E,連接EC,求∠OEC.
B.選修4-2:矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線C2,求C2的方程.
C.選修4-4:坐標系與參數方程
P為曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數)上一點,求它到直線C2
x=1+2t
y=2
(t為參數)距離的最小值.
D.選修4-5:不等式選講
設n∈N*,求證:
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
n(2n-1)

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,直角△ABC中,∠B=90°,以BC為直徑的⊙O交AC于點D,點E是AB的中點.
求證:DE是⊙O的切線.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為
1
-4
,點P(2,-1)在矩陣A對應的變換下得到點P′(5,1),求矩陣A.
C.選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數),求曲線C截直線l所得的弦長.
D.選修4-5:不等式選講
已知a,b,c都是正數,且abc=8,求證:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.

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A.如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為⊙O上一點,AE=AC,DE交AB于點F.求證:△PDF∽△POC.
B.已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.

(1)求逆矩陣A-1
(2)若矩陣X滿足AX=
3
1
,試求矩陣X.
C.坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2
x=4t2
y=4t
,(t∈R)交于A、B兩點.求證:OA⊥OB.
D.已知x,y,z均為正數,求證:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

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如果(     )

A.        B.{1,3}          C.{2,5}        D.{4}

 

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如果(    )

A        B.{1,3}          C.{2,5}        D.{4}

 

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一、選擇題

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空題

13.    14.   15.(理)   (文)16.②④

三、解答題

17.解(1)設向量的夾角

…………………………………………2分

向量的夾角為;…………………………4分

向量的夾角為;……………………6分

(2)|對任意的恒成立,

,

對任意的恒成立。

恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得:

故所求實數的取值范圍是………………12分

18.(理)解:(1)的取值為1,3。

…………………………1分

…………………………3分

的分布列為

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

(2)當S8=2時,即前8分鐘出現“紅燈”5次和“綠燈”3次,有已知 若第一、三分鐘出現“紅燈”,則其余六分鐘可出現“紅燈”3次………………8分

若第一、二分鐘出現“紅燈”,第三分鐘出現“綠燈”,則其后五分鐘可出現“紅燈”3次…………………………10分

故此時的概率為……………………12分

(文)解:(1)若第一個路口為紅燈,則第二個路口為綠燈的概率為

;…………………………2分

若第一個路口為綠燈,則第二個路口為綠燈的概率為…………4分

∴經過第二個路口時,遇到綠燈的概率是…………6分

(2)若第一個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為

;…………………………8分

若第二個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為:

………………………………10分

若第三個路口為紅燈,其它兩個路口為綠燈的概率為:

…………………………11分

∴經過三個路口,出現一次紅燈,兩次綠燈的概率是………………12分

19.(理)解:(1)求滿足條件①的a的取值范圍,

函數的定義域為取任意實數時,

…………………………2分

解得:a<1…………………………3分

求滿足條件②的a的取值范圍

……………………4分

可得,

說明:當

又當

∴對任意的實數x,恒有…………………………6分

要使得x取任意實數時,不等式恒成立,

須且只須…………………………7分

由①②可得,同時滿足條件(i)、(ii)的實數a的取值范圍為:

…………………………8分

(2)

……………………10分

∴不等式的解集是:

…………………………12分

(文)解:(1)…………4分

(2)解法一  ………………6分

因為,所以……………………00分

解得:………………12分

解法二:當x=0時,恒成立;………………5分

當x>0時,原式或化為,………………9分

因為時取等號)………………11分

20.解法一:(1)連結AC,交BD于0,

則O為AC的中點,連結EO。

∵PA//平面BDE,平面PAC平面BDE=OE,

∴PA//OE…………………………2分

∴點E是PC的中點。…………………………3分

(2)∵PD⊥底面ABCD,且DC底面ABCD,

∴PD⊥DC,△PDC是等腰直角三角形,……………………4分

而DE是斜邊PC的中線,

∴DE⊥PC,  ①

又由PD⊥平面ABCD得,PD⊥BC。…………………………6分

∵底面ABCD是正方形,CD⊥BC,

∴BC⊥平面PDC,

而DE平面PDC,

∴BC⊥DE   ② ……………………7分

由①和②推得DE⊥平面PBC,而PB平面PBC

∴DE⊥PB,又DF⊥PB且DEDF=D,

所以PB⊥平面EFD,…………………………8分

(3)由(2)知,PB⊥EF,已知PB⊥DF,故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角,

………………9分

由(2)知,DF⊥EF,PD⊥DB。

設正方形ABCD的邊長為a,則PD=DC=a,BD=

……………………10分

在Rt△EFD中,

所以,二面角C―PB―D的大小為……………………12分

 

解法二:(1)同解法一……………………3分

(2)如圖所示建立空間直角坐標系,D為坐標原點,

設DC=a,依題意得

P(0,0,a),B(a,a,0),C(0,a,0   ),

E(0, ),A(a,0,0),D(0,0,0),

………………4分

…………………………6分

由已知DF⊥PB,且DFDE=D,

所以PB⊥平面EFD。………………………………8分

(3)由(2)得

設平面PBC的法向量為n=(x,y,z),

m為平面PBD的法向量,由

平面PBD

又因為二面角C―PB―D為銳角,所以其大小為……………………12分

21.解:設

因為兩準線與x軸的交點分別為

 ……………………1分

由題意知

………………………………3分

則點N的坐標為N(),

即N………………………………4分

所以………………5分

………………………………6分

       當x≠0時,代入,=得:=……………………8分

       所以

       即                                                               …………………10分

       當x=0時,點P的坐標為P(0,),

       點M的坐標滿足條件:=

       點M的坐標滿足條件:=

       顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。

       所以P點的軌跡方程為.(x≠0,y≠0)      ……………………12分

22.解:

   (1)由………2分

       所以

即所求數列{an}的通項公式為………………4分

   (2)若n為奇數,則…………5分

       =……………………7分

       =4-3                                                                             …………………9分

       若n為偶數,則………………10分

       =            …………………12分

       =4-4                                                                               …………………14分

 

 

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