天星
13．
； 14．－10，2； 15．
； 16．540
三、簡答題
17．（1）
，
cosC=
，C=
（2）c2=a2+b2－2abcosC，c=
，
=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab.
S=abs1nC=abs1n=
ab=
Ab=6，(a+b)2=+3ab=+18=
，a+b=
18．方法一：（1）解：取AD中點O，連結PO，BO.
△PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………1分
又因為平面PAD⊥平面ABCD，所以，PO⊥平面ABCD， …………3分
BO為PB在平面ABCD上的射影，
所以∠PBO為PB與平面ABCD所成的角.…………4分
由已知△ABD為等邊三角形，所以PO=BO=
，
所以PB與平面ABCD所成的角為45° ………5分
（2）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以AD⊥PB， ………………6分
又，PA=AB=2，N為PB中點，所以AN⊥PB， ………………8分
所以PB⊥平面ADMN. ………………9分
（3）連結ON，因為PB⊥平面ADMN，所以ON為PO在平面ADMN上的射影，
因為AD⊥PO，所以AD⊥NO， ………………11分
故∠PON為所求二面角的平面角. ………………12分
因為△POB為等腰直角三角形，N為斜邊中點，所以∠PON=45°，
19．（1）
隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品
第一天通過檢查的概率為
……5分
（2）同（1），第二天通過檢查的概率為
……7分
因第一天，第二天是否通過檢查相互獨立
所以，兩天全部通過檢查的概率為：
……10分
（3）記得分為
，則的值分別為0，1，2
……11分
……12分
……13分
因此，
20．（1）yn=2logaxn，yn+1=2logaxn+1 ，yn+1 ? yn=2[logaxn+1
? logaxn]=2loga
{xn}為等比數，為定值，所以{yn}為等差數列
又因為y6－ y3=3d=－6，d=－2，y1=y3－2d =22，
Sn=22n+
= － n2+23n，故當n=11或n=12時，Sn取得最大值132
（2）yn=22+(n－1)(－2)=2logaxn，xn=a12－n>1
當a>1時，12－n>0, n<12；當0<a<1時，12－n<0 n>12,
所以當0<a<1時，存在M=12，當n>M時，xn>1恒成立。
21．（1）設點
的坐標為
，點
的坐標為
，
由
，解得
，所以
．
當且僅當
時，
取到最大值
．
（2）由
得
，
，
． ②
設
到
的距離為
，則
，又因為
，
所以
，代入②式并整理，得
，
解得
，
，代入①式檢驗，
，
故直線的方程是
或
或
，或
．
22．（1）由K=e得f(x)=ex－ex, 所以f’(x)=ex－e. 由f’(x)>0得x>1,故f(x)的單調增區(qū)間
為（1，+∞），由f’(x)<0得x<1,故f(x)的單調遞減區(qū)間為（－∞，1）（3分）
（2）由f(|x|)>0對任意x∈R成立等價于f(x)>0對任意x≥0成立。由f’(x)=ex－k=0得x=lnk.
①當k∈(0,1) 時 ，f’(x)=ex－k ≥1－k≥0(x>0),此時f(x)在（0，+∞上單調遞增，故f(x)
≥f(0)==1>）,符合題意。②當k∈(1,+∞)時，lnk>0,當X變化時，f’(x)、f(x)的變化情況
如下表：
X
(0,lnk)
lnk
(lnk,+ ∞)
f’(x)
－
0
+
f(x)
單調遞減
極小值
單調遞增
由此可得，在（0，+∞）上f(x)≥f(lnk)=k－lnk.依題意，k－klnk>0,又k>1,所以1<k<e.
綜上所述，實數k的取值范圍是0<k<e. （8分）
（3）因為F(x)=f(x)+f(－x)=ex+e－x,所以F(x1)F(x2)=
≥
≥ 
,
所以F(1)F( n)>en+1+2,F(2)F(n－1)>en+1+2……F(n)F(1)>en+1+2.
由此得，[F(1)F(2)…F(n)]2=[F(1)F(n)][F(2)F(n－1)]…[F(n)F(1)]>(en+1+2)n
故F(1)F(2)…F(n)>(en+1+2)
,n∈N*
…….12分
