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（A）（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集為

(

3

2

，+∞)

(

3

2

，+∞)

．
（B）（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則AD=

18

5

(或3.6)

18

5

(或3.6)

cm．
（C）（坐標系與參數方程選做題）圓C的參數方程

x=1+cosα y=1-sinα

（α為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標是

（0，1），或（2，1）

（0，1），或（2，1）

．

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（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為=

16

5

16

5

；
（B）（不等式選講選做題）關于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集為空集，則實數a的取值范圍是

（-1，0）

（-1，0）

；
（C）（坐標系與參數方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數方程為

x=3cosθ y=sinθ

（θ為參數），直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

3

)=6．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為

6-

3

6-

3

．

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（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心交⊙O于C，D兩點，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長為

13

13

．

（B）選修4-4：坐標系與參數方程
參數方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中當t為參數時，化為普通方程為

x²-y²=1

x²-y²=1

．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|x-2|-|x+1|≤a對于任意x∈R恒成立，則實數a的集合為

{a|a≥3}

{a|a≥3}

．

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（A）（不等式選做題）
若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數解，則實數a的取值范圍是

（-∞，-3]∪[3，+∞）

（-∞，-3]∪[3，+∞）

．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為

2 3

3

2 3

3

．
（C）（坐標系與參數方程選做題） 
在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a=

2或-8

2或-8

．

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．； 2．；  3．；  4．；  5．；  6．155；  7．.(1,2)；   8．；   9．；   10．；   11．；  12．.

二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．D；   15．B；   16．D

三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）

17．

所以函數的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

18． (1)略；（2）3;（3）

19．設實根為，則

   ∴，此時，，公共根，  ∴或

20．設每年砍伐面積的百分比為. 則  ， ∴  ，．

(1) 設到今年為止，該森林已砍伐了x年，∴  ，

于是 ，表明已砍伐了年．

(2) 設從開始砍伐到至少保留到原面積的25％，需y年．

∴  ，∴     y ≤ 2T．

因此今后最多還能砍伐的年數為 ．

21．（1）當時，集合，由得：

，故的取值范圍是；

（2）當時，集合，由得：

，故的取值范圍是；

（3）依題意；，(1)-(2)、(1)-(3)得：，代入得：. 綜上：.

22．曲線為橢圓。設、是直線與拋物線的交點，由，得。則，，  。

（2）設，則，得，即為所求.