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如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），焦點為F₁、F₂，雙曲線G：x²-y²=m（m＞0）的頂點是該橢圓的焦點，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF₁、PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形ABF₂的周長等于8

2

，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為8

2

．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁和k₂，探求k₁和k₂的關系；
（3）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．