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(13分)設函數.

(1)求函數的單調區間；

(2)若函數在內沒有極值點，求的取值范圍；

(13分)已知函數的圖像與函數的圖象相切，記

（Ⅰ）求實數b的值及函數F（x）的極值；

（Ⅱ）若關于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實數根，求實數k的取值范圍.

(13分)已知函數

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若函數的圖象與函數=1的圖象在區間上有公共點，求實數a的取值范圍

(13分)已知橢圓的長軸長為4，A,B,C是橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓的中心O，且，，如圖.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果橢圓上的兩點P,Q使的平分線垂直于OA，是否總存在實數，使得？請說明理由.