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過點P（2，1）作直線l分別交x，y正半軸于A，B兩點．
（1）當△AOB面積最小時，求直線l的方程；
（2）當|PA|•|PB|取最小值時，求直線l的方程．

直線l：y=k（x-1）過已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1經過點（0，

3

），離心率為

1

2

，經過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且

MA

=λ

AF

，

MB

=μ

BF

，當直線l的傾斜角變化時，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．

過點M（4，2）作x軸的平行線被拋物線C：x²=2py（p＞0）截得的弦長為4

2

．
（I）求p的值；
（II）過拋物線C上兩點A，B分）別作拋物線C的切線l₁，l₂．
（i）若l₁，l₂交于點M，求直線AB的方程；
（ii）若直線AB經過點M，記l₁，l₂的交點為N，當S△ABN=28

7

時，求點N的坐標．