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已知雙曲線C的中心在原點，拋物線y²=2x的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點（1，）,

（1）求雙曲線的方程；

（2）設直線l:y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點，試問：

①k為何值時⊥;

②是否存在實數k，使A、B兩點關于直線y=mx對稱（m為常數），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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一、選擇題：

1.A             2.B           3.A           4.D             5.B

6.A             7.A           8.B           9.C             10.B

二、填空題：

11．{2，3}   12.   13.1+i   14.3   15.  16.24  17.  18.19.2  20.   21. 45   22.    23.2   24.

三、解答題：

25解：（1）原式展開得：

（2）

26解：（1）設事件為A，則在7次拋骰子中出現5次奇數，2次偶數

而拋骰子出現的奇數和偶數的概率為P是相等的，且為

根據獨立重復試驗概率公式：  

（2）若

即前2次拋骰子中都是奇數或都是偶數.

若前2次都是奇數，則必須在后5次中拋出3次奇數2次偶數，

其概率：

若前2次都是偶數，則必須在后5次中拋出5次奇數，其概率：

所求事件的概率

27解：（1）由題得

設 

兩式相減：

（2）

，即取時，.

所求的最小自然數是15

28解：（1）正方體ABCD中，∵A．N分別是AD．BC的中點，∴MN⊥AD

又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD

又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD

（2）由上可知：MN⊥平面PAD

∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角

PA=2，AD=2，則AM=1，PM=

PD=2，MQ=

29解：（1）拋物線的焦點是（），則雙曲線的

設雙曲線方程：

解得：

（2）聯立方程：

當

由韋達定理：

設

代入可得：，檢驗合格

30解：（1），

（2）令，

在[－1，3]中，在此區間為增函數時，

在此區間為減函數.

處取得極大值

[，3]時在此區間為增函數，在x=3處取得極大值.

比較（－）和的大小得：

（無理由最大，扣3分）

即存在k=2007

（3）

而

（也可由單調性：