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⑴求橢圓的方程；
⑵設為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線 有公共點時，求△面積的最大值

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橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點)，若點S滿足，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.

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一、選擇題：

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空題：

13．1       14．              15．20        1 6．32       17．

18、 0 ；   19、；  20、；    21、 ③  ；  22．①③

三、解答題：

23解：（Ⅰ）因為，，所以

因此，當，即（）時，取得最大值；

（Ⅱ）由及得，兩邊平方得

，即．

24解：（1）當點為的中點時，。    

理由如下：點分別為、PD的中點，

。                           

，

（2），    

 ，

       ，          

       ，點是的中點 

       又           

25解:(1)依題意知,                                          

∵,.                      

∴所求橢圓的方程為.                           

（2）∵ 點關于直線的對稱點為，

∴                               

解得：，.                    

∴.                                    

∵ 點在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                             

26解：(1)當時，.　                                   

當時，

.                                   

∵不適合上式,

∴　　                                   

（2）證明: ∵.

當時，                                 

當時，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

得，                          

此式當時也適合.

∴N.　　                              

∵，

∴.                                            

當時，，

∴.                                  

∵，

∴.　                                    

故，即.

綜上，．                          

27解：(I)由圖象在處的切線與軸平行，

知，∴①

又，故，.

(II)令,

得或  

易證是的極大值點，是極小值點（如圖）.

令，得或.

分類：(I)當時，，∴ .     ②

由①，②解得，符合前提 .  

(II)當時，,

∴.      ③

由①，③得   .

記,

∵,

∴在上是增函數，又，∴,

∴在上無實數根.

綜上，的值為.