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平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：

(1)過點(diǎn)，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；

(3)設(shè)直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)？

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
（3）記，設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于定義域中任意的、，當(dāng)，且時(shí)，問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請(qǐng)求出的值；若不存在請(qǐng)說明理由.

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一、選擇題：

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空題：

13．1       14．              15．20        1 6．32       17．

18、 0 ；   19、；  20、；    21、 ③  ；  22．①③

三、解答題：

23解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，所以

因此，當(dāng)，即（）時(shí)，取得最大值；

（Ⅱ）由及得，兩邊平方得

，即．

24解：（1）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，。    

理由如下：點(diǎn)分別為、PD的中點(diǎn)，

。                           

，

（2），    

 ，

       ，          

       ，點(diǎn)是的中點(diǎn) 

       又           

25解:(1)依題意知,                                          

∵,.                      

∴所求橢圓的方程為.                           

（2）∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴                               

解得：，.                    

∴.                                    

∵ 點(diǎn)在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                             

26解：(1)當(dāng)時(shí)，.　                                   

當(dāng)時(shí)，

.                                   

∵不適合上式,

∴　　                                   

（2）證明: ∵.

當(dāng)時(shí)，                                 

當(dāng)時(shí)，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

得，                          

此式當(dāng)時(shí)也適合.

∴N.　　                              

∵，

∴.                                            

當(dāng)時(shí)，，

∴.                                  

∵，

∴.　                                    

故，即.

綜上，．                          

27解：(I)由圖象在處的切線與軸平行，

知，∴①

又，故，.

(II)令,

得或  

易證是的極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)（如圖）.

令，得或.

分類：(I)當(dāng)時(shí)，，∴ .     ②

由①，②解得，符合前提 .  

(II)當(dāng)時(shí)，,

∴.      ③

由①，③得   .

記,

∵,

∴在上是增函數(shù)，又，∴,

∴在上無實(shí)數(shù)根.

綜上，的值為.