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如果相似則求出與的相似比.若不相似請(qǐng)說明理由, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，

我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.

（1）已知橢圓和，

判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)短半軸長為的橢圓與橢圓相似，試問在橢圓上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,，若存在求出b的范圍，不存在說明理由.

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓

．
（1）若橢圓

，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線l與兩個(gè)“相似橢圓”

和

分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，證明：|AC|=|BD|

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定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

(1)若橢圓，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；

(2)寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？

(3)如圖：直線l與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，證明：|AC|＝|BD|

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(1)若橢圓判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；

(2)寫出與橢圓C₁相似且短軸半軸長為b的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C_b的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓C_b上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？

(3)如圖：直線y＝x與兩個(gè)“相似橢圓”

分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(非橢圓頂點(diǎn))，使△CDF和△ABE組成以λ為相似的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．(不必證明)

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如圖，已知橢圓

的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓

和

判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且半短軸長為b的橢圓C_b的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

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